Giup mk nha

Câu 8. Để tìm độ dài đoạn thẳng AB, ta cần xác định tọa độ của điểm B trước. Điểm B là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oz, do đó tọa độ của B sẽ là $(2; -3; 5)$. Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Thay tọa độ của A và B vào công thức: \[ AB = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2 + (5 - 5)^2} \] \[ AB = \sqrt{(2 + 2)^2 + (-3 - 3)^2 + (0)^2} \] \[ AB = \sqrt{4^2 + (-6)^2 + 0^2} \] \[ AB = \sqrt{16 + 36 + 0} \] \[ AB = \sqrt{52} \] \[ AB = 2\sqrt{13} \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là $2\sqrt{13}$. Đáp án đúng là: B. $2\sqrt{13}$. Câu 9. Để tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu, ta cần xác định nhóm có tần số lớn nhất. Bước 1: Xác định tần số của mỗi nhóm: - Nhóm [0;20): 7 học sinh - Nhóm [20;40): 11 học sinh - Nhóm [40;60): 15 học sinh - Nhóm [60;80): 6 học sinh - Nhóm [80;100): 3 học sinh Bước 2: So sánh tần số của các nhóm để xác định nhóm có tần số lớn nhất: - Tần số của nhóm [0;20) là 7 - Tần số của nhóm [20;40) là 11 - Tần số của nhóm [40;60) là 15 - Tần số của nhóm [60;80) là 6 - Tần số của nhóm [80;100) là 3 Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm [40;60) với 15 học sinh. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là nhóm [40;60). Đáp án đúng là: A. $[40;60)$. Câu 10. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{2\sin x - 1}{\sin x + 2} \) trên đoạn \([0; \frac{\pi}{6}]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{2\sin x - 1}{\sin x + 2} \right)' = \frac{(2\cos x)(\sin x + 2) - (2\sin x - 1)(\cos x)}{(\sin x + 2)^2} \] Rút gọn: \[ y' = \frac{2\cos x \sin x + 4\cos x - 2\cos x \sin x + \cos x}{(\sin x + 2)^2} = \frac{5\cos x}{(\sin x + 2)^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: Ta thấy rằng \((\sin x + 2)^2 > 0\) với mọi \(x\). Do đó, dấu của \(y'\) phụ thuộc vào dấu của \(\cos x\). Trên đoạn \([0; \frac{\pi}{6}]\), ta có: \[ \cos x > 0 \quad \text{(vì } \cos x \text{ là hàm giảm và } \cos 0 = 1, \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}) \] Vậy \(y' > 0\) trên đoạn này, tức là hàm số \(y\) là hàm tăng trên đoạn \([0; \frac{\pi}{6}]\). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút của đoạn: - Tại \(x = 0\): \[ y(0) = \frac{2\sin 0 - 1}{\sin 0 + 2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} \] - Tại \(x = \frac{\pi}{6}\): \[ y\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{2\sin \frac{\pi}{6} - 1}{\sin \frac{\pi}{6} + 2} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}{\frac{1}{2} + 2} = \frac{1 - 1}{\frac{1}{2} + 2} = \frac{0}{\frac{5}{2}} = 0 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: - \(y(0) = -\frac{1}{2}\) - \(y\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0\) Trong hai giá trị này, giá trị lớn nhất là 0. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{2\sin x - 1}{\sin x + 2}\) trên đoạn \([0; \frac{\pi}{6}]\) là 0, đạt được khi \(x = \frac{\pi}{6}\). Đáp án đúng là: B. 0. Câu 11. Để xác định số lượng đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, chúng ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó hàm số không xác định hoặc giới hạn của hàm số tiến đến vô cùng khi \(x\) tiến đến các giá trị cụ thể. Trong bài này, hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{1\}\), tức là hàm số không xác định tại \(x = 1\). Chúng ta sẽ kiểm tra giới hạn của hàm số khi \(x\) tiến đến 1 từ hai phía trái và phải. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \(x \to 1^-\) (tức là \(x\) tiến đến 1 từ bên trái), \(f(x) \to -\infty\). - Khi \(x \to 1^+\) (tức là \(x\) tiến đến 1 từ bên phải), \(f(x) \to +\infty\). Như vậy, khi \(x\) tiến đến 1 từ hai phía, giá trị của hàm số tiến đến vô cùng (cả dương vô cùng và âm vô cùng). Điều này cho thấy rằng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có tất cả 1 đường tiệm cận đứng. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau. 1. Tính tổng số cách chọn 3 số từ tập $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$: Số cách chọn 3 số từ 10 số là: \[ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \] 2. Tính số cách chọn 3 số sao cho có đúng một số giống nhau: - Chọn 1 số giống nhau từ 10 số: \[ \binom{10}{1} = 10 \] - Chọn 2 số khác nhau từ 9 số còn lại cho An: \[ \binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = 36 \] - Chọn 2 số khác nhau từ 7 số còn lại cho Bình (không trùng với số đã chọn và 2 số của An): \[ \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21 \] Tổng số cách chọn 3 số sao cho có đúng một số giống nhau là: \[ 10 \times 36 \times 21 = 7560 \] 3. Tính xác suất: Tổng số cách chọn 3 số cho cả An và Bình là: \[ 120 \times 120 = 14400 \] Xác suất để trong hai bộ số của An và Bình chọn ra có đúng một số giống nhau là: \[ \frac{7560}{14400} = \frac{21}{40} \] Vậy đáp án đúng là: A. $\frac{21}{40}$. Câu 1. a) Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $(0, -1)$ nên $d = -1 < 0$. Do đó, trong các số $a$, $b$, $c$, $d$ có ba giá trị dương. Đáp án đúng là: Đúng. b) Ta thấy trên khoảng $(-2, 1)$, giá trị lớn nhất của hàm số là 3. Đáp án đúng là: Đúng. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. Ta thấy tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 0. Đáp án đúng là: Sai. d) Phương trình $f(f(x)) = \frac{5}{2}$ có sáu nghiệm phân biệt. Ta thấy phương trình $f(x) = \frac{5}{2}$ có ba nghiệm phân biệt. Mỗi nghiệm của phương trình này sẽ tương ứng với hai nghiệm của phương trình $f(f(x)) = \frac{5}{2}$. Do đó, phương trình $f(f(x)) = \frac{5}{2}$ có sáu nghiệm phân biệt. Đáp án đúng là: Đúng. Câu 2. Để kiểm tra mệnh đề "Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên", chúng ta sẽ tính tổng số học sinh có điểm trung bình từ 8 trở lên trong lớp 12A. Theo bảng thống kê: - Số học sinh có điểm trung bình từ [8;9) là 6 học sinh. - Số học sinh có điểm trung bình từ [9;10) là 22 học sinh. Tổng số học sinh có điểm trung bình từ 8 trở lên là: \[ 6 + 22 = 28 \] Vậy, mệnh đề "Lớp 12A có 28 học sinh có điểm trung bình môn Toán cuối năm từ 8 trở lên" là đúng. Đáp số: Đúng.