Giúp em với ạ Câu 4: Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên.,một hòn đảo (như hình vẽ),,Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km và 130000 USD để xây mỗi km dưới nước.,Gọi C là điểm trên bờ biển sao cho BC vuông góc với bờ biển, $BC=6~km,~AC=9~km.$ Gọi,M là vị trí trên đoạn AC sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc AMB thì chi phí ít nhất.,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Nếu công ty lắp đường ống theo đường ACB thì chi phí hết số tiền 1230000 USD.,b) Nếu công ty lắp đường ống thẳng theo đường trên biển từ A đến B thì chi phí hết số tiền,nhỏ hơn 1400000 USD.,c) Nếu công ty lắp đường ống theo đường gấp khúc AMB thì khi M là trung điểm của AC,chi phí hết số tiền 1200000 USD.,d) Chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là 1170000 USD.

Question

Giúp em với ạ Câu 4: Một công ty muốn xây một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ biển đến một điểm B trên.,một hòn đảo (như hình vẽ),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7e41a4a985c24e2fbf789d95608126e2.jpg />,Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km và 130000 USD để xây mỗi km dưới nước.,Gọi C là điểm trên bờ biển sao cho BC vuông góc với bờ biển, $BC=6~km,~AC=9~km.$ Gọi,M là vị trí trên đoạn AC sao cho khi làm ống dẫn theo đường gấp khúc AMB thì chi phí ít nhất.,Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) Nếu công ty lắp đường ống theo đường ACB thì chi phí hết số tiền 1230000 USD.,b) Nếu công ty lắp đường ống thẳng theo đường trên biển từ A đến B thì chi phí hết số tiền,nhỏ hơn 1400000 USD.,c) Nếu công ty lắp đường ống theo đường gấp khúc AMB thì khi M là trung điểm của AC,chi phí hết số tiền 1200000 USD.,d) Chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là 1170000 USD.

Accepted Answer

a) Đúng
Chi phí lắp theo ACB là:
$\displaystyle 50\ 000.9+130\ 000.6=1\ 230\ 000( USD)$
b) Sai
Theo định lý Pythagoras:
$\displaystyle AB=\sqrt{AC^{2} +BC^{2}} =\sqrt{9^{2} +6^{2}} =3\sqrt{13} km$
Nếu công ty lắp đường ống thẳng theo đường trên biển từ A đến B thì chi phí hết số tiền là:
$\displaystyle 3\sqrt{13} .130\ 000=1406600\ USD >1\ 400\ 000USD$
c) Đúng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AM=\frac{AC}{2} =4,5km\
MB=\sqrt{4,5^{2} +6^{2}} =7,5km
\end{array}$
Số tiền lắp đường ống theo AMB là:
$\displaystyle 4,5.50\ 000+7,5.130\ 000=1\ 200\ 000( USD)$
d) Đúng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AM=9-x\
MB=\sqrt{x^{2} +6^{2}}
\end{array}$
Số tiền lắp ống là:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
C( x) =( 9-x) .50\ 000+\sqrt{x^{2} +6^{2}} .130\ 000\
C'( x) =-50\ 000+130\ 000.\frac{x}{\sqrt{x^{2} +36}} =0\
x=2,5( tm)\
C( 2,5) =( 9-2,5) .50\ 000+\sqrt{2,5^{2} +6^{2}} .130\ 000=1\ 170\ 000USD
\end{array}$