giúp em câu này

Câu 30: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần đảm bảo rằng hai phương trình không song song hoặc trùng nhau. Điều này tương đương với việc định thức của hệ phương trình khác 0. Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + my = 2 \\ mx - 2y = 1 \end{array} \right. \] Định thức của hệ phương trình là: \[ D = \begin{vmatrix} 1 & m \\ m & -2 \end{vmatrix} = 1 \cdot (-2) - m \cdot m = -2 - m^2 \] Để hệ có nghiệm duy nhất, ta cần: \[ -2 - m^2 \neq 0 \implies m^2 \neq -2 \] Vì \(m^2\) luôn dương hoặc bằng 0, nên \(m^2 \neq -2\) luôn đúng. Do đó, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất cho mọi giá trị của \(m\). Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của \(m\) sao cho nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn \(x > 0\) và \(y < 0\). Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer: \[ D_x = \begin{vmatrix} 2 & m \\ 1 & -2 \end{vmatrix} = 2 \cdot (-2) - m \cdot 1 = -4 - m \] \[ D_y = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ m & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot 1 - 2 \cdot m = 1 - 2m \] Nghiệm của hệ phương trình là: \[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-4 - m}{-2 - m^2} \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{1 - 2m}{-2 - m^2} \] Để \(x > 0\) và \(y < 0\), ta cần: \[ \frac{-4 - m}{-2 - m^2} > 0 \quad \text{và} \quad \frac{1 - 2m}{-2 - m^2} < 0 \] Xét dấu của các biểu thức: 1. \(\frac{-4 - m}{-2 - m^2} > 0\): - Biểu thức \(-2 - m^2\) luôn âm vì \(m^2 \geq 0\). - Do đó, \(-4 - m\) cũng phải âm để phân số dương. - Điều này tương đương với \(m > -4\). 2. \(\frac{1 - 2m}{-2 - m^2} < 0\): - Biểu thức \(-2 - m^2\) luôn âm. - Do đó, \(1 - 2m\) phải dương để phân số âm. - Điều này tương đương với \(m < \frac{1}{2}\). Tóm lại, ta có: \[ -4 < m < \frac{1}{2} \] Kiểm tra các giá trị nguyên của \(m\) trong khoảng này: \[ m \in \{-3, -2, -1, 0\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C. m \in \{-3, -2, -1, 0\}} \]