Làm phép chia

Để thực hiện phép chia phân thức đại số, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta cần đảm bảo rằng mẫu số của cả hai phân thức đều khác 0. - Điều kiện xác định là: \(x \neq 0\), \(x \neq -1\), \(x \neq 1\). Bước 2: Chuyển phân thức thứ hai sang dạng nhân với nghịch đảo: \[ \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} : \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x + 1} = \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} \times \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - x} \] Bước 3: Rút gọn các phân thức: - Phân thức thứ nhất: \(\frac{x^2 + x}{x^2 - 1}\) \[ \frac{x^2 + x}{x^2 - 1} = \frac{x(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x}{x - 1} \quad \text{(với } x \neq -1) \] - Phân thức thứ hai: \(\frac{x^2 - x}{x^2 + 2x + 1}\) \[ \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x + 1} = \frac{x(x - 1)}{(x + 1)^2} \] Bước 4: Nhân hai phân thức đã rút gọn lại: \[ \frac{x}{x - 1} \times \frac{(x + 1)^2}{x(x - 1)} = \frac{x \cdot (x + 1)^2}{(x - 1) \cdot x \cdot (x - 1)} \] Bước 5: Rút gọn phân thức: \[ \frac{x \cdot (x + 1)^2}{(x - 1) \cdot x \cdot (x - 1)} = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} \] Vậy kết quả của phép chia là: \[ \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2} \] Đáp số: \(\frac{(x + 1)^2}{(x - 1)^2}\)