Giúp mình với!

Câu 16. a) Ta có A, B lần lượt là trung điểm của MN và MP nên AB là đường trung bình của tam giác MNP. Do đó, AB song song với NP và $AB=\frac{1}{2}NP$. Vì $AB=3~cm$, ta có: $\frac{1}{2}NP=3~cm$ $NP=3~cm\times 2=6~cm$ b) Ta có B là trung điểm của IK và IB là tia phân giác của góc MNP. Do đó, tứ giác MIPK là hình thang cân vì hai đáy MI và PK song song với nhau và hai cạnh bên MB và KB bằng nhau. c) Ta cần chứng minh đẳng thức $IN.BP=IP.AN$. Ta có: - Tam giác MNP có A và B là trung điểm của MN và MP nên AB song song với NP và $AB=\frac{1}{2}NP$. - Tia IB là tia phân giác của góc MNP nên góc MIN = góc PIN. - Trong tam giác MIN và tam giác PIN, ta có: - IN chung. - góc MIN = góc PIN (vì IB là tia phân giác). - góc MNI = góc PNI (vì NP là đường thẳng). Do đó, tam giác MIN và tam giác PIN bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc. Từ đó ta có: $BP=AN$ và $IP=IN$. Như vậy, ta có: $IN.BP=IN.AN$ $IP.AN=IN.AN$ Vậy $IN.BP=IP.AN$. Câu 17. a) Ta có: \[ a^{2023} + b^{2023} = a^{2024} + b^{2024} = a^{2025} + b^{2025} \] Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với \(a\) ta được: \[ a^{2024} + ab^{2023} = a^{2024} + b^{2024} \] \[ ab^{2023} = b^{2024} \] \[ a = b \quad (\text{vì } b^{2023} \neq 0) \] Thay \(a = b\) vào phương trình ban đầu: \[ a^{2023} + a^{2023} = a^{2024} + a^{2024} = a^{2025} + a^{2025} \] \[ 2a^{2023} = 2a^{2024} = 2a^{2025} \] \[ a^{2023} = a^{2024} = a^{2025} \] Do đó, \(a = 1\) (vì \(a\) là số dương và \(a^{2023} = a^{2024}\)). Vậy \(a = b = 1\). Tính \(P = a^{2026} + b^{2026}\): \[ P = 1^{2026} + 1^{2026} = 1 + 1 = 2 \] Đáp số: \(P = 2\) b) Ta có: \[ 3^y = x^2 - 5x + 7 \] Ta xét các trường hợp \(y = 0, 1, 2, \ldots\): - Nếu \(y = 0\): \[ 3^0 = 1 \] \[ x^2 - 5x + 7 = 1 \] \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \] \[ (x - 2)(x - 3) = 0 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = 3 \] - Nếu \(y = 1\): \[ 3^1 = 3 \] \[ x^2 - 5x + 7 = 3 \] \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] \[ (x - 1)(x - 4) = 0 \] \[ x = 1 \text{ hoặc } x = 4 \] - Nếu \(y = 2\): \[ 3^2 = 9 \] \[ x^2 - 5x + 7 = 9 \] \[ x^2 - 5x - 2 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm nguyên. - Nếu \(y \geq 3\): \[ 3^y \geq 27 \] \[ x^2 - 5x + 7 \geq 27 \] \[ x^2 - 5x - 20 \geq 0 \] Phương trình này không có nghiệm nguyên thỏa mãn. Vậy các cặp số tự nhiên \((x, y)\) thỏa mãn là: \[ (2, 0), (3, 0), (1, 1), (4, 1) \] Đáp số: \((2, 0), (3, 0), (1, 1), (4, 1)\)