Giải hộ em với ạ

Câu 3. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_n)$ và tính tổng tám số hạng đầu tiên của nó. Trước hết, ta giả sử cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu là $u_1$ và công bội là $q$. Ta có: \[ u_1 + u_5 = 51 \] \[ u_2 + u_6 = 102 \] Biểu diễn các số hạng theo $u_1$ và $q$, ta có: \[ u_1 + u_1 q^4 = 51 \] \[ u_1 q + u_1 q^5 = 102 \] Chia hai phương trình này cho nhau để loại bỏ $u_1$: \[ \frac{u_1 q + u_1 q^5}{u_1 + u_1 q^4} = \frac{102}{51} \] \[ \frac{q(1 + q^4)}{1 + q^4} = 2 \] \[ q = 2 \] Thay $q = 2$ vào phương trình đầu tiên: \[ u_1 + u_1 \cdot 2^4 = 51 \] \[ u_1 + 16u_1 = 51 \] \[ 17u_1 = 51 \] \[ u_1 = 3 \] Bây giờ, ta đã biết $u_1 = 3$ và $q = 2$. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) Số hạng $u_1 = 3$ - Đúng vì ta đã tìm ra $u_1 = 3$. b) Số hạng $u_4 = 48$ - Ta tính $u_4$: \[ u_4 = u_1 \cdot q^3 = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24 \] - Sai vì $u_4 = 24$, không phải 48. c) Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $(u_n)$ - Ta tính $u_{12}$: \[ u_{12} = u_1 \cdot q^{11} = 3 \cdot 2^{11} = 3 \cdot 2048 = 6144 \] - Sai vì $u_{12} = 6144$, không phải 12288. d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là: 765 - Ta tính tổng tám số hạng đầu tiên: \[ S_8 = u_1 \frac{q^8 - 1}{q - 1} = 3 \frac{2^8 - 1}{2 - 1} = 3 \frac{256 - 1}{1} = 3 \cdot 255 = 765 \] - Đúng vì tổng tám số hạng đầu tiên là 765. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng