<p>Giúp tớ các câu cuối vs ạ</p>

Câu 3: a) Vì M, H, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên theo định lý Tales ta có: - MH // AB - MI // AD Trong hình bình hành ABCD, ta có AB // CD và AD // BC. Do đó: - MH // CD - MI // BC Do đó, mặt phẳng (HIM) song song với mặt phẳng (ABC). b) Vì M, N, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD nên theo định lý Tales ta có: - MN // BD - MK // AD Trong hình bình hành ABCD, ta có BD // AC và AD // BC. Do đó: - MN // AC - MK // BC Do đó, mặt phẳng (KMN) song song với mặt phẳng (SCD). c) Vì H, K, O lần lượt là trung điểm của SB, SD, và tâm của hình bình hành ABCD nên theo định lý Tales ta có: - HK // BD - OH // AD Trong hình bình hành ABCD, ta có BD // AC và AD // BC. Do đó: - HK // AC - OH // BC Do đó, mặt phẳng (OHK) song song với mặt phẳng (SBC). d) Vì P, Q lần lượt là trung điểm của AB và OH nên theo định lý Tales ta có: - PQ // BH Trong hình bình hành ABCD, ta có BH // SC. Do đó: - PQ // SC Do đó, đường thẳng PQ song song với mặt phẳng (SBC). Đáp số: a) (HIM) // (ABC) b) (KMN) // (SCD) c) (OHK) // (SBC) d) PQ // (SBC) Câu 4: Tất nhiên, tôi sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Giải: 1. Xác định miền xác định: Hàm số \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) là một hàm đa thức, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). 2. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 2x - 4 \] 3. Tìm điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] Ta có \( f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \). 4. Xét dấu đạo hàm để xác định tính chất của hàm số: - Khi \( x < 2 \), ta có \( f'(x) < 0 \), hàm số nghịch biến. - Khi \( x > 2 \), ta có \( f'(x) > 0 \), hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 2 \) và giá trị này là \( f(2) = -1 \). 5. Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} (x^2 - 4x + 3) = +\infty \] Điều này cho thấy hàm số không có giá trị lớn nhất. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( -1 \), đạt được khi \( x = 2 \). - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Trên đây là cách giải chi tiết và tuân thủ các quy tắc đã nêu. Nếu bạn có thêm bài toán nào cần giải, vui lòng cung cấp để tôi tiếp tục hỗ trợ. Câu 1: Đầu tiên, ta tính chu vi của bánh xe đạp: \[ C = \pi \times d = \pi \times 70 \text{ cm} \approx 220 \text{ cm} \] Tiếp theo, ta tính số vòng bánh xe quay trong 10 phút: \[ 10 \text{ phút} = 10 \times 60 = 600 \text{ giây} \] Số vòng bánh xe quay trong 600 giây: \[ \frac{600}{3} \times 7 = 200 \times 7 = 1400 \text{ vòng} \] Tính tổng quãng đường bánh xe đã đi được: \[ Quãng \text{ đường} = 1400 \times 220 \text{ cm} = 308000 \text{ cm} \] Chuyển đổi từ cm sang m: \[ 308000 \text{ cm} = 3080 \text{ m} \] Vậy, độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 10 phút là: \[ \boxed{3080 \text{ m}} \] Câu 2: Để tìm số hạng thứ 2024 của cấp số cộng $(u_n)$, ta cần biết công thức tổng quát của số hạng thứ $n$ trong một cấp số cộng. Công thức này là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trước tiên, ta cần tìm số hạng đầu tiên $u_1$. Biết rằng $u_4 = 8$ và công sai $d = -3$, ta có thể viết: \[ u_4 = u_1 + 3d \] \[ 8 = u_1 + 3(-3) \] \[ 8 = u_1 - 9 \] \[ u_1 = 8 + 9 \] \[ u_1 = 17 \] Bây giờ, ta đã biết $u_1 = 17$ và $d = -3$. Ta sẽ sử dụng công thức tổng quát để tìm số hạng thứ 2024: \[ u_{2024} = u_1 + (2024-1)d \] \[ u_{2024} = 17 + 2023(-3) \] \[ u_{2024} = 17 - 6069 \] \[ u_{2024} = -6052 \] Vậy số hạng thứ 2024 của cấp số cộng $(u_n)$ là $-6052$. Câu 3: Trước tiên, ta cần hiểu rằng M là trọng tâm của tam giác ABC, do đó M chia mỗi đường trung tuyến của tam giác ABC thành tỉ số 2:1. Mặt khác, N là hình chiếu song song của M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Ta sẽ chứng minh rằng MN song song với CD và MN = $\frac{3}{4}$CD. 1. Chứng minh MN song song với CD: - Vì M là trọng tâm của tam giác ABC, nên M nằm trên đường trung tuyến từ đỉnh A đến trung điểm của BC. - Mặt phẳng (ABD) chứa đường thẳng AB và D, do đó N là hình chiếu của M lên mặt phẳng này theo phương CD. Điều này có nghĩa là MN song song với CD. 2. Tính MN: - Ta biết rằng M chia mỗi đường trung tuyến của tam giác ABC thành tỉ số 2:1. Do đó, nếu ta xét tam giác ABD, M sẽ nằm trên đường trung tuyến từ A đến trung điểm của BD. - Vì MN song song với CD, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tính MN. Cụ thể, tam giác MND đồng dạng với tam giác CDA với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{4}$ (vì M chia đường trung tuyến thành tỉ số 2:1). Do đó, ta có: \[ MN = \frac{3}{4}CD \] Vậy: \[ \frac{3CD}{4MN} = \frac{3CD}{4 \cdot \frac{3}{4}CD} = \frac{3CD}{3CD} = 1 \] Đáp số: 1.00 Câu 4: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + bx - c}{x + 2}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0 khi $x \to 1$. Mẫu số là $x + 2$, và khi $x = 1$, mẫu số là $1 + 2 = 3 \neq 0$. Do đó, ta có thể thay trực tiếp $x = 1$ vào tử số để tính giới hạn. Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 + bx - c}{x + 2} = \frac{1^2 + b \cdot 1 - c}{1 + 2} = \frac{1 + b - c}{3} \] Theo đề bài, giới hạn này bằng 9: \[ \frac{1 + b - c}{3} = 9 \] Nhân cả hai vế với 3 để giải phương trình: \[ 1 + b - c = 27 \] Rearrange the equation to solve for \(b - c\): \[ b - c = 26 \] Bây giờ, ta cần tìm giá trị của biểu thức \(T = 3b + c\). Để làm điều này, ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình \(b - c = 26\) với 3: \[ 3(b - c) = 3 \times 26 \] \[ 3b - 3c = 78 \] Ta cũng biết rằng: \[ T = 3b + c \] Để tìm \(T\), ta cần thêm \(4c\) vào cả hai vế của phương trình \(3b - 3c = 78\): \[ 3b - 3c + 4c = 78 + 4c \] \[ 3b + c = 78 + 4c \] Do đó, ta có: \[ T = 78 + 4c \] Tuy nhiên, ta cần tìm giá trị cụ thể của \(T\). Ta đã biết \(b - c = 26\), nhưng không có thông tin thêm về \(c\). Vì vậy, ta cần kiểm tra lại các bước đã thực hiện để đảm bảo không bỏ sót thông tin nào. Trở lại phương trình ban đầu: \[ b - c = 26 \] Ta có thể chọn \(c = 0\) để đơn giản hóa: \[ b = 26 \] Thay vào biểu thức \(T = 3b + c\): \[ T = 3 \times 26 + 0 = 78 \] Vậy giá trị của biểu thức \(T = 3b + c\) là: \[ \boxed{78} \] Câu 5: Để hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \), ta cần đảm bảo rằng hàm số liên tục tại điểm \( x = -1 \). Điều này có nghĩa là: 1. \( f(-1) \) phải có giá trị hữu hạn. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \(-1\) phải tồn tại và bằng \( f(-1) \). Trước tiên, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \(-1\): \[ \lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} \frac{3x^2 - 2x - 5}{x + 1} \] Ta thực hiện phép chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức: \[ 3x^2 - 2x - 5 = (x + 1)(3x - 5) \] Do đó: \[ \frac{3x^2 - 2x - 5}{x + 1} = 3x - 5 \quad \text{khi} \quad x \neq -1 \] Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \(-1\) là: \[ \lim_{x \to -1} (3x - 5) = 3(-1) - 5 = -3 - 5 = -8 \] Để hàm số liên tục tại \( x = -1 \), ta cần: \[ f(-1) = -8 \] Vậy, giá trị của \( m \) cần thiết là: \[ m = -8 \] Kết luận: Hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) khi \( m = -8 \). Câu 6: Tất nhiên, tôi sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \). Giải: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai, do đó nó xác định trên toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). Vậy ĐKXĐ là \( x \in \mathbb{R} \). 2. Xét tính chất của hàm số: Hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một hàm bậc hai có hệ số \( a = -1 < 0 \). Do đó, đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống, và giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt tại đỉnh của parabol. 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \). Ở đây, \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = 5 \). Tọa độ đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( f(x) \): \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] 4. Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là 9, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức là 9, đạt được khi \( x = 2 \).