giúp Voi a

a) Chứng minh: \( AM \cdot AO = AE \cdot AF \) Để chứng minh \( AM \cdot AO = AE \cdot AF \), ta cần sử dụng tính chất của đường trung tuyến và đường cao trong tam giác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, giả sử \( M \) là trung điểm của \( BC \), \( O \) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \), \( E \) và \( F \) là các điểm trên đường tròn ngoại tiếp sao cho \( AE \) và \( AF \) là các đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Theo tính chất của đường trung tuyến và đường cao, ta có: - \( AM \) là đường trung tuyến hạ từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \). - \( AO \) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \). - \( AE \) và \( AF \) là các đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Do đó, ta có: \[ AM \cdot AO = AE \cdot AF \] b) Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 3 \\ x^2 + 4x - y^2 = -4 \end{array} \right. \] Bước 1: Giải phương trình đầu tiên để tìm \( y \): \[ y = 3 - 2x \] Bước 2: Thay \( y = 3 - 2x \) vào phương trình thứ hai: \[ x^2 + 4x - (3 - 2x)^2 = -4 \] \[ x^2 + 4x - (9 - 12x + 4x^2) = -4 \] \[ x^2 + 4x - 9 + 12x - 4x^2 = -4 \] \[ -3x^2 + 16x - 9 = -4 \] \[ -3x^2 + 16x - 5 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ 3x^2 - 16x + 5 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 60}}{6} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{196}}{6} \] \[ x = \frac{16 \pm 14}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{30}{6} = 5 \] \[ x_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Bước 4: Tìm \( y \) tương ứng: - Khi \( x = 5 \): \[ y = 3 - 2(5) = 3 - 10 = -7 \] - Khi \( x = \frac{1}{3} \): \[ y = 3 - 2\left(\frac{1}{3}\right) = 3 - \frac{2}{3} = \frac{9}{3} - \frac{2}{3} = \frac{7}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (5, -7) \text{ hoặc } \left(\frac{1}{3}, \frac{7}{3}\right) \]