g toi voi mn

Trước tiên, ta xác định các vectơ trong hình chữ nhật ABCD. - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C. - Vectơ $\overrightarrow{BD}$ là vectơ từ B đến D. Ta biết rằng trong hình chữ nhật, các đường chéo cắt nhau tại điểm O, là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD} \] Ta cũng biết rằng: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{AO} \] \[ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OD} \] Do đó: \[ \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{OD} \] Ta cần tính tích vô hướng $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD}$: \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = (2\overrightarrow{AO}) \cdot (2\overrightarrow{OD}) = 4 (\overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{OD}) \] Trong hình chữ nhật, đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Do đó, $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OD}$ cũng vuông góc với nhau. Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc là 0: \[ \overrightarrow{AO} \cdot \overrightarrow{OD} = 0 \] Vậy: \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 4 \times 0 = 0 \] Đáp số: $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0$