Câu trong ảnh

Câu 12: Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{x^2 - 1}{\sqrt{3x^2 - 4x + 1}} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không và nằm trong miền xác định của căn bậc hai. Bước 1: Xét mẫu số của phân thức: \[ 3x^2 - 4x + 1 > 0 \] Bước 2: Giải bất phương trình \( 3x^2 - 4x + 1 > 0 \): Ta tìm nghiệm của phương trình \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 3 \), \( b = -4 \), \( c = 1 \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{6} = \frac{4 \pm 2}{6} \] \[ x = \frac{6}{6} = 1 \quad \text{và} \quad x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Bước 3: Xác định khoảng giá trị của \( x \) sao cho \( 3x^2 - 4x + 1 > 0 \): Phương trình \( 3x^2 - 4x + 1 = 0 \) có hai nghiệm \( x = 1 \) và \( x = \frac{1}{3} \). Ta vẽ biểu đồ số để xác định các khoảng: - Khi \( x < \frac{1}{3} \), \( 3x^2 - 4x + 1 > 0 \) - Khi \( \frac{1}{3} < x < 1 \), \( 3x^2 - 4x + 1 < 0 \) - Khi \( x > 1 \), \( 3x^2 - 4x + 1 > 0 \) Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty) \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty) \)