Giúp tôi với

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần kiểm tra điều kiện khoảng cách từ mỗi drone đến kho hàng không vượt quá 10 km. Ta sẽ tính khoảng cách từ mỗi drone đến kho hàng và tìm các giá trị nguyên dương của \( m \) sao cho điều kiện này được thỏa mãn. Bước 1: Tính khoảng cách từ mỗi drone đến kho hàng Drone A: Tọa độ của drone A là \( A(1, -3, 2) \) và tọa độ của kho hàng là \( I(1, 1, 0) \). Khoảng cách từ A đến I: \[ IA = \sqrt{(1 - 1)^2 + (-3 - 1)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{0 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Ta thấy rằng \( 2\sqrt{5} \approx 4.47 \) (nhỏ hơn 10), nên drone A luôn luôn thỏa mãn điều kiện. Drone B: Tọa độ của drone B là \( B(m, m-2, 6) \) và tọa độ của kho hàng là \( I(1, 1, 0) \). Khoảng cách từ B đến I: \[ IB = \sqrt{(m - 1)^2 + ((m - 2) - 1)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(m - 1)^2 + (m - 3)^2 + 6^2} \] \[ = \sqrt{(m - 1)^2 + (m - 3)^2 + 36} \] \[ = \sqrt{m^2 - 2m + 1 + m^2 - 6m + 9 + 36} \] \[ = \sqrt{2m^2 - 8m + 46} \] Điều kiện để khoảng cách này không vượt quá 10 km: \[ \sqrt{2m^2 - 8m + 46} \leq 10 \] \[ 2m^2 - 8m + 46 \leq 100 \] \[ 2m^2 - 8m - 54 \leq 0 \] \[ m^2 - 4m - 27 \leq 0 \] Giải bất phương trình \( m^2 - 4m - 27 \leq 0 \): \[ m^2 - 4m - 27 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 108}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{124}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{31}}{2} = 2 \pm \sqrt{31} \] Vậy: \[ 2 - \sqrt{31} \leq m \leq 2 + \sqrt{31} \] Drone C: Tọa độ của drone C là \( C(m-2, m, 5) \) và tọa độ của kho hàng là \( I(1, 1, 0) \). Khoảng cách từ C đến I: \[ IC = \sqrt{((m - 2) - 1)^2 + (m - 1)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(m - 3)^2 + (m - 1)^2 + 25} \] \[ = \sqrt{m^2 - 6m + 9 + m^2 - 2m + 1 + 25} \] \[ = \sqrt{2m^2 - 8m + 35} \] Điều kiện để khoảng cách này không vượt quá 10 km: \[ \sqrt{2m^2 - 8m + 35} \leq 10 \] \[ 2m^2 - 8m + 35 \leq 100 \] \[ 2m^2 - 8m - 65 \leq 0 \] \[ m^2 - 4m - 32.5 \leq 0 \] Giải bất phương trình \( m^2 - 4m - 32.5 \leq 0 \): \[ m^2 - 4m - 32.5 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ m = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 130}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{146}}{2} = 2 \pm \frac{\sqrt{146}}{2} \] Vậy: \[ 2 - \frac{\sqrt{146}}{2} \leq m \leq 2 + \frac{\sqrt{146}}{2} \] Bước 2: Tìm giao của các khoảng Phải tìm giao của các khoảng: \[ 2 - \sqrt{31} \leq m \leq 2 + \sqrt{31} \] \[ 2 - \frac{\sqrt{146}}{2} \leq m \leq 2 + \frac{\sqrt{146}}{2} \] Ta thấy rằng \( \sqrt{31} \approx 5.57 \) và \( \frac{\sqrt{146}}{2} \approx 5.85 \). Do đó, giao của hai khoảng này là: \[ 2 - 5.57 \leq m \leq 2 + 5.57 \] \[ -3.57 \leq m \leq 7.57 \] Bước 3: Tìm các giá trị nguyên dương của \( m \) Các giá trị nguyên dương của \( m \) trong khoảng này là: \[ m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \] Vậy có 7 giá trị nguyên dương của \( m \) thỏa mãn điều kiện. Đáp số: 7