cứuuuuuuuuuuuuuuu

Câu 2. a) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(1;0)$: - Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có tâm đối xứng tại điểm $( -\frac{b}{3a}; f(-\frac{b}{3a}))$. - Từ hình vẽ, ta thấy tâm đối xứng của đồ thị là điểm $I(1;0)$. Do đó, $-\frac{b}{3a} = 1$, suy ra $b = -3a$. b) Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 1$: - Từ hình vẽ, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số xảy ra tại điểm $(x_1; y_1)$, trong đó $y_1 = 1$. c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ bằng 3: - Từ hình vẽ, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ xảy ra tại điểm $(x_2; y_2)$, trong đó $y_2 = 3$. d) Hàm số đã cho có hệ số $a > 0$: - Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số tăng dần từ trái sang phải, do đó hệ số $a$ phải dương ($a > 0$). Kết luận: a) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(1;0)$. b) Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 1$. c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ bằng 3. d) Hàm số đã cho có hệ số $a > 0$. Câu 3. Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dữ liệu. - Giá trị lớn nhất: 40 phút (khoảng $[35;40)$) - Giá trị nhỏ nhất: 15 phút (khoảng $[15;20)$) Khoảng biến thiên: \[ 40 - 15 = 25 \] Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $9,375$ Khoảng tứ phân vị là khoảng cách giữa Q3 (tử phân vị thứ ba) và Q1 (tử phân vị thứ nhất). Tìm Q1 (tử phân vị thứ nhất): - Tổng số ngày: 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30 ngày - Vị trí của Q1: $\frac{30}{4} = 7,5$ (vị trí thứ 7,5 trong dãy đã sắp xếp) Dãy đã sắp xếp theo nhóm: - [15;20): 5 ngày - [20;25): 4 ngày - [25;30): 10 ngày - [30;35): 7 ngày - [35;40): 4 ngày Vị trí 7,5 nằm trong nhóm [20;25), vì 5 + 4 = 9 (sau nhóm [15;20)). Q1 = 20 + $\frac{(7,5 - 5)}{4} \times 5 = 20 + \frac{2,5}{4} \times 5 = 20 + 3,125 = 23,125$ Tìm Q3 (tử phân vị thứ ba): - Vị trí của Q3: $3 \times \frac{30}{4} = 22,5$ (vị trí thứ 22,5 trong dãy đã sắp xếp) Vị trí 22,5 nằm trong nhóm [30;35), vì 5 + 4 + 10 = 19 (sau nhóm [25;30)). Q3 = 30 + $\frac{(22,5 - 19)}{7} \times 5 = 30 + \frac{3,5}{7} \times 5 = 30 + 2,5 = 32,5$ Khoảng tứ phân vị: \[ Q3 - Q1 = 32,5 - 23,125 = 9,375 \] c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trước tiên, tính trung bình cộng $\bar{x}$: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{n} \] Tính tổng số ngày và tổng thời gian: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị trung tâm} (x_i) & \text{Số ngày} (f_i) \\ \hline [15;20) & 17,5 & 5 \\ [20;25) & 22,5 & 4 \\ [25;30) & 27,5 & 10 \\ [30;35) & 32,5 & 7 \\ [35;40) & 37,5 & 4 \\ \hline \end{array} \] Tổng số ngày: \[ n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30 \] Tổng thời gian: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i x_i = 5 \times 17,5 + 4 \times 22,5 + 10 \times 27,5 + 7 \times 32,5 + 4 \times 37,5 = 87,5 + 90 + 275 + 227,5 + 150 = 830 \] Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{830}{30} = 27,67 \] Bây giờ, tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & x_i & f_i & f_i (x_i - \bar{x})^2 \\ \hline [15;20) & 17,5 & 5 & 5 \times (17,5 - 27,67)^2 = 5 \times (-10,17)^2 = 5 \times 103,4289 = 517,1445 \\ [20;25) & 22,5 & 4 & 4 \times (22,5 - 27,67)^2 = 4 \times (-5,17)^2 = 4 \times 26,7289 = 106,9156 \\ [25;30) & 27,5 & 10 & 10 \times (27,5 - 27,67)^2 = 10 \times (-0,17)^2 = 10 \times 0,0289 = 0,289 \\ [30;35) & 32,5 & 7 & 7 \times (32,5 - 27,67)^2 = 7 \times (4,83)^2 = 7 \times 23,3289 = 163,3023 \\ [35;40) & 37,5 & 4 & 4 \times (37,5 - 27,67)^2 = 4 \times (9,83)^2 = 4 \times 96,6289 = 386,5156 \\ \hline \end{array} \] Tổng: \[ \sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 517,1445 + 106,9156 + 0,289 + 163,3023 + 386,5156 = 1174,167 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{1174,167}{30} = 39,1389 \approx 39,14 \] d) Nhóm chứa tử phân vị thứ nhất là $[25;30)$ Tử phân vị thứ nhất (Q1) đã được tính ở phần b) là 23,125, nằm trong nhóm $[20;25)$. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, nhóm chứa tử phân vị thứ nhất là $[25;30)$. Kết luận: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375. c) Phương sai của mẫu số liệu là 39,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). d) Nhóm chứa tử phân vị thứ nhất là $[25;30)$. Câu 4. a) Số tiền bán được mỗi ngày là: \[ B(x) = 220x \text{ (nghìn đồng)} \] b) Chi phí biên tại \( x = 15 \): \[ C(x) = 500 - 20x - 3x^2 + x^3 \] Tính đạo hàm của \( C(x) \): \[ C'(x) = -20 - 6x + 3x^2 \] Thay \( x = 15 \) vào \( C'(x) \): \[ C'(15) = -20 - 6 \cdot 15 + 3 \cdot 15^2 = -20 - 90 + 675 = 565 \text{ (nghìn đồng)} \] c) Lợi nhuận thu được là: \[ L(x) = B(x) - C(x) = 220x - (500 - 20x - 3x^2 + x^3) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \text{ (nghìn đồng)} \] d) Để tìm số mét vải lụa cần sản xuất và bán ra mỗi ngày để thu được lợi nhuận tối đa, ta tính đạo hàm của \( L(x) \) và tìm điểm cực đại: \[ L(x) = -x^3 + 3x^2 + 240x - 500 \] Tính đạo hàm của \( L(x) \): \[ L'(x) = -3x^2 + 6x + 240 \] Đặt \( L'(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 240 = 0 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2} \] \[ x = 10 \quad \text{hoặc} \quad x = -8 \] Vì \( x \geq 1 \), ta có \( x = 10 \). Kiểm tra đạo hàm cấp hai: \[ L''(x) = -6x + 6 \] Thay \( x = 10 \) vào \( L''(x) \): \[ L''(10) = -6 \cdot 10 + 6 = -60 + 6 = -54 < 0 \] Vậy \( x = 10 \) là điểm cực đại. Do đó, lợi nhuận tối đa là: \[ L(10) = -(10)^3 + 3(10)^2 + 240(10) - 500 = -1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200 \text{ (nghìn đồng)} \] Đáp số: Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng. Câu 1. Để tìm liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( G(x) = 0,035x^2(15 - x) \). Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số \( G(x) = 0,035x^2(15 - x) \) Điều kiện: \( x \geq 0 \) và \( 15 - x > 0 \Rightarrow x < 15 \) Vậy miền xác định của hàm số là \( 0 \leq x < 15 \). Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( G'(x) = 0,035 \left[ 2x(15 - x) + x^2(-1) \right] \) \( G'(x) = 0,035 \left[ 30x - 2x^2 - x^2 \right] \) \( G'(x) = 0,035 \left[ 30x - 3x^2 \right] \) \( G'(x) = 0,105x(10 - x) \) Bước 3: Tìm điểm cực đại \( G'(x) = 0 \Rightarrow 0,105x(10 - x) = 0 \) \( x = 0 \) hoặc \( x = 10 \) Bước 4: Kiểm tra các điểm biên và các điểm cực trị - \( G(0) = 0,035 \times 0^2 \times (15 - 0) = 0 \) - \( G(10) = 0,035 \times 10^2 \times (15 - 10) = 0,035 \times 100 \times 5 = 17,5 \) - \( G(15) = 0,035 \times 15^2 \times (15 - 15) = 0 \) Từ đó, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số \( G(x) \) là 17,5, đạt được khi \( x = 10 \). Vậy liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất là 10 miligam.