geiuslfmxbxjxnxx bxdxnxbcbx Khoảng tứ phân vị của mâu sô liệu ghép nhóm lá,A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575.,Phần 2. Tự luận (4 điểm),Câu 7. Điều tra thời gian phải làm thêm trung bình hằng tuần của các bác sĩ ở một bệnh viện, người ta thu được số,liệu sau:,

5,6,7,8,8,8,9,9,9
9,9,10,10,10,10,11,11,11
12,12,12,13,13,14,14,,

,a) Lập bảng số liệu ghép nhóm với độ dài các nhóm ghép bằng 2 và nhóm đầu tiên là $[5;7).$,b) Tính thời gian làm thêm trung bình hàng tuần của các bác sĩ của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá,trị nào chính xác hơn?,c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.,d) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc trên.,----- HẾT -----

Question

geiuslfmxbxjxnxx bxdxnxbcbx Khoảng tứ phân vị của mâu sô liệu ghép nhóm lá,A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575.,Phần 2. Tự luận (4 điểm),Câu 7. Điều tra thời gian phải làm thêm trung bình hằng tuần của các bác sĩ ở một bệnh viện, người ta thu được số,liệu sau:,

5,6,7,8,8,8,9,9,9
9,9,10,10,10,10,11,11,11
12,12,12,13,13,14,14,,

,a) Lập bảng số liệu ghép nhóm với độ dài các nhóm ghép bằng 2 và nhóm đầu tiên là $[5;7).$,b) Tính thời gian làm thêm trung bình hàng tuần của các bác sĩ của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá,trị nào chính xác hơn?,c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.,d) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc trên.,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 7.
a) Lập bảng số liệu ghép nhóm với độ dài các nhóm ghép bằng 2 và nhóm đầu tiên là $[5;7)$.

| Nhóm | Số lượng |
|------|----------|
| [5;7) | 3        |
| [7;9) | 6        |
| [9;11) | 10     |
| [11;13) | 6      |
| [13;15) | 3      |

b) Tính thời gian làm thêm trung bình hàng tuần của các bác sĩ của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm.

- Mẫu số liệu gốc:
$$
\text{Trung bình} = \frac{5 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14 + 14}{25} = \frac{275}{25} = 11
$$

- Mẫu số liệu ghép nhóm:
$$
\text{Trung bình} = \frac{(6 \times 3) + (8 \times 6) + (10 \times 10) + (12 \times 6) + (14 \times 3)}{25} = \frac{18 + 48 + 100 + 72 + 42}{25} = \frac{280}{25} = 11.2
$$

Giá trị trung bình của mẫu số liệu gốc chính xác hơn vì nó dựa trên dữ liệu gốc không bị làm tròn.

c) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

- Khoảng biến thiên:
$$
\text{Khoảng biến thiên} = 14 - 5 = 9
$$

- Khoảng tứ phân vị:
$$
Q_1 = 8, \quad Q_3 = 12
$$
$$
\text{Khoảng tứ phân vị} = Q_3 - Q_1 = 12 - 8 = 4
$$

- Độ lệch chuẩn:
$$
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{(6-11.2)^2 \times 3 + (8-11.2)^2 \times 6 + (10-11.2)^2 \times 10 + (12-11.2)^2 \times 6 + (14-11.2)^2 \times 3}{25}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{(-5.2)^2 \times 3 + (-3.2)^2 \times 6 + (-1.2)^2 \times 10 + (0.8)^2 \times 6 + (2.8)^2 \times 3}{25}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{81.12 + 61.44 + 14.4 + 3.84 + 23.52}{25}} = \sqrt{\frac{184.32}{25}} = \sqrt{7.3728} \approx 2.71
$$

d) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc.

- Khoảng biến thiên:
$$
\text{Khoảng biến thiên} = 14 - 5 = 9
$$

- Khoảng tứ phân vị:
$$
Q_1 = 8, \quad Q_3 = 12
$$
$$
\text{Khoảng tứ phân vị} = Q_3 - Q_1 = 12 - 8 = 4
$$

- Độ lệch chuẩn:
$$
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{(5-11)^2 + (6-11)^2 + (7-11)^2 + (8-11)^2 \times 3 + (9-11)^2 \times 5 + (10-11)^2 \times 4 + (11-11)^2 \times 3 + (12-11)^2 \times 3 + (13-11)^2 \times 2 + (14-11)^2 \times 2}{25}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{36 + 25 + 16 + 9 \times 3 + 4 \times 5 + 1 \times 4 + 0 \times 3 + 1 \times 3 + 4 \times 2 + 9 \times 2}{25}}
$$
$$
= \sqrt{\frac{36 + 25 + 16 + 27 + 20 + 4 + 0 + 3 + 8 + 18}{25}} = \sqrt{\frac{167}{25}} = \sqrt{6.68} \approx 2.58
$$

Đáp số:
a) Bảng số liệu ghép nhóm đã được lập.
b) Thời gian làm thêm trung bình hàng tuần của các bác sĩ của mẫu số liệu gốc là 11 giờ, của mẫu số liệu ghép nhóm là 11.2 giờ. Giá trị trung bình của mẫu số liệu gốc chính xác hơn.
c) Khoảng biến thiên: 9, Khoảng tứ phân vị: 4, Độ lệch chuẩn: 2.71.
d) Khoảng biến thiên: 9, Khoảng tứ phân vị: 4, Độ lệch chuẩn: 2.58.