p=a+b giải

Câu 1: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 6x^2 - 3 \) trên đoạn \([-2; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 - 3) = 3x^2 - 12x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 3): \[ y' = 0 \] \[ 3x^2 - 12x = 0 \] \[ 3x(x - 4) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Trong đó, \( x = 4 \) nằm ngoài đoạn \([-2; 3]\), nên ta chỉ xét \( x = 0 \). 3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = -2 \): \[ y(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 - 3 = -8 - 24 - 3 = -35 \] - Tại \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 - 3 = -3 \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 - 3 = 27 - 54 - 3 = -30 \] 4. So sánh các giá trị đã tính: - \( y(-2) = -35 \) - \( y(0) = -3 \) - \( y(3) = -30 \) Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là \(-35\). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 6x^2 - 3 \) trên đoạn \([-2; 3]\) là \(-35\), đạt được khi \( x = -2 \). Câu 2: Để tính giá trị của \( P = a - b \), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số \( y = \frac{x^2 + 2x + b}{x - a} \). 1. Xác định điểm tiệm cận đứng: - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại \( x = 1 \). Điều này cho thấy \( x = 1 \) là nghiệm của mẫu số \( x - a \). Do đó, ta có: \[ a = 1 \] 2. Xác định điểm cực đại: - Đồ thị có điểm cực đại tại \( x = -1 \) với giá trị \( y = -1 \). Ta thay \( x = -1 \) vào hàm số để tìm \( b \): \[ y = \frac{(-1)^2 + 2(-1) + b}{-1 - 1} = \frac{1 - 2 + b}{-2} = \frac{-1 + b}{-2} \] Vì giá trị của \( y \) tại điểm cực đại là \( -1 \), ta có: \[ \frac{-1 + b}{-2} = -1 \] Giải phương trình này: \[ -1 + b = 2 \implies b = 3 \] 3. Tính giá trị của \( P \): - Bây giờ, ta đã biết \( a = 1 \) và \( b = 3 \). Do đó: \[ P = a - b = 1 - 3 = -2 \] Vậy giá trị của \( P \) là: \[ \boxed{-2} \]