p=a+b giải $d)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB^\prime}=\overrightarrow{AB^\prime}$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x^2-3$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng bao nhiêu?,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+b}{x-a}$ có đồ thị như hình sau:,,Tính giá trị $P=a-b.$,A. . cho hai điểm $B(0;3;1),~C(-3;6;1)$ Tính độ dài đoạn thẳng BC (kết quả

Question

p=a+b giải $d)~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB^\prime}=\overrightarrow{AB^\prime}$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x^2-3$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng bao nhiêu?,Câu 2: Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+b}{x-a}$ có đồ thị như hình sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/40f29fa106cb40b9be37699b9fa461e9.jpg />,Tính giá trị $P=a-b.$,A. . cho hai điểm $B(0;3;1),~C(-3;6;1)$ Tính độ dài đoạn thẳng BC (kết quả

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x^3 - 6x^2 - 3 $ trên đoạn $[-2; 3]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 - 3) = 3x^2 - 12x $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 3):
$$ y' = 0 $$
$$ 3x^2 - 12x = 0 $$
$$ 3x(x - 4) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 $$

Trong đó, $ x = 4 $ nằm ngoài đoạn $[-2; 3]$, nên ta chỉ xét $ x = 0 $.

3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = -2 $:
$$ y(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 - 3 = -8 - 24 - 3 = -35 $$

- Tại $ x = 0 $:
$$ y(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 - 3 = -3 $$

- Tại $ x = 3 $:
$$ y(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 - 3 = 27 - 54 - 3 = -30 $$

4. So sánh các giá trị đã tính:
- $ y(-2) = -35 $
- $ y(0) = -3 $
- $ y(3) = -30 $

Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $-35$.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = x^3 - 6x^2 - 3 $ trên đoạn $[-2; 3]$ là $-35$, đạt được khi $ x = -2 $.

Câu 2:
Để tính giá trị của $ P = a - b $, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số $ y = \frac{x^2 + 2x + b}{x - a} $.

1. Xác định điểm tiệm cận đứng:
   - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại $ x = 1 $. Điều này cho thấy $ x = 1 $ là nghiệm của mẫu số $ x - a $. Do đó, ta có:
     $$
     a = 1
     $$

2. Xác định điểm cực đại:
   - Đồ thị có điểm cực đại tại $ x = -1 $ với giá trị $ y = -1 $. Ta thay $ x = -1 $ vào hàm số để tìm $ b $:
     $$
     y = \frac{(-1)^2 + 2(-1) + b}{-1 - 1} = \frac{1 - 2 + b}{-2} = \frac{-1 + b}{-2}
     $$
     Vì giá trị của $ y $ tại điểm cực đại là $ -1 $, ta có:
     $$
     \frac{-1 + b}{-2} = -1
     $$
     Giải phương trình này:
     $$
     -1 + b = 2 \implies b = 3
     $$

3. Tính giá trị của $ P $:
   - Bây giờ, ta đã biết $ a = 1 $ và $ b = 3 $. Do đó:
     $$
     P = a - b = 1 - 3 = -2
     $$

Vậy giá trị của $ P $ là:
$$
\boxed{-2}
$$