giảiiiiihhhhh A. Hàm số liên tục tại $x-10.$,liên tục tại mọi $x\in\mathbb R.$ D. Hàm số liên tục tại $x=4.$,Câu 10. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2x^2-2x}{3x^2-x-2}&khi~x
e1\mx-4&khi~x=1\end{array} ight..$ Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=1.$,$C.~m=\frac{27}5.$ $D.~m=-\frac{18}5.$

Question

giảiiiiihhhhh A. Hàm số liên tục tại $x-10.$,liên tục tại mọi $x\in\mathbb R.$ D. Hàm số liên tục tại $x=4.$,Câu 10. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2x^2-2x}{3x^2-x-2}&khi~x
e1\mx-4&khi~x=1\end{array}ight..$ Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=1.$,$C.~m=\frac{27}5.$ $D.~m=-\frac{18}5.$

Accepted Answer

Câu 10.
Để hàm số $ f(x) $ liên tục tại điểm $ x = 1 $, ta cần đảm bảo rằng:
$$ \lim_{x \to 1} f(x) = f(1) $$

Trước tiên, ta tính giới hạn của $ f(x) $ khi $ x $ tiến đến 1 từ cả hai phía:
$$ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 2x}{3x^2 - x - 2} $$

Ta thực hiện phép chia cả tử và mẫu cho $ x - 1 $:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{2x(x - 1)}{(3x + 2)(x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{3x + 2} $$

Thay $ x = 1 $ vào biểu thức trên:
$$ \lim_{x \to 1} \frac{2x}{3x + 2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 2} = \frac{2}{5} $$

Tiếp theo, ta cần đảm bảo rằng giá trị của hàm số tại $ x = 1 $ cũng bằng $ \frac{2}{5} $:
$$ f(1) = m \cdot 1 - 4 = m - 4 $$

Để hàm số liên tục tại $ x = 1 $, ta cần:
$$ m - 4 = \frac{2}{5} $$

Giải phương trình này để tìm $ m $:
$$ m - 4 = \frac{2}{5} $$
$$ m = \frac{2}{5} + 4 $$
$$ m = \frac{2}{5} + \frac{20}{5} $$
$$ m = \frac{22}{5} $$

Vậy giá trị của $ m $ để hàm số liên tục tại điểm $ x = 1 $ là:
$$ m = \frac{22}{5} $$

Đáp án đúng là: C. $ m = \frac{27}{5} $

Tuy nhiên, theo các tính toán trên, đáp án đúng là $ m = \frac{22}{5} $.