luỹ thừa và mũ số nguyên có mấy trường hợp và điều kiện của cơ số là gì? có mấy loại tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên

Luỹ thừa và Mũ số nguyên có mấy trường hợp và điều kiện của cơ số là gì? 1. Cơ số là số thực bất kỳ và số mũ là số nguyên dương: - \(a^n\) với \(a \in \mathbb{R}\) và \(n \in \mathbb{Z}^+\) - Điều kiện: Không có hạn chế nào về cơ số \(a\). 2. Cơ số là số thực khác 0 và số mũ là số nguyên âm: - \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) với \(a \neq 0\) và \(n \in \mathbb{Z}^+\) - Điều kiện: Cơ số \(a\) phải khác 0 để tránh chia cho 0. 3. Cơ số là số thực bất kỳ và số mũ là số 0: - \(a^0 = 1\) với \(a \neq 0\) - Điều kiện: Cơ số \(a\) phải khác 0. Có mấy loại tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên? 1. Tính chất cơ bản: - \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) - \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) - \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) - \((ab)^n = a^n \cdot b^n\) - \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\) 2. Tính chất đặc biệt: - \(a^0 = 1\) với \(a \neq 0\) - \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) với \(a \neq 0\) Lập luận từng bước: - Tính chất cơ bản: - \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\): Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ lại. - \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\): Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta trừ số mũ của mẫu từ số mũ của tử. - \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): Khi lũy thừa một luỹ thừa, ta nhân các số mũ lại. - \((ab)^n = a^n \cdot b^n\): Khi lũy thừa một tích, ta lũy thừa từng thừa số rồi nhân kết quả lại. - \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\): Khi lũy thừa một thương, ta lũy thừa cả tử và mẫu rồi chia kết quả lại. - Tính chất đặc biệt: - \(a^0 = 1\) với \(a \neq 0\): Bất kỳ số thực khác 0 lũy thừa 0 đều bằng 1. - \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) với \(a \neq 0\): Số thực khác 0 lũy thừa số nguyên âm bằng nghịch đảo của nó lũy thừa số nguyên dương. Như vậy, luỹ thừa và mũ số nguyên có ba trường hợp và điều kiện của cơ số đã được liệt kê ở trên. Các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên cũng đã được mô tả chi tiết.