Giúp mình với!

Bài 2. a) Ta gọi cạnh của hình thoi là AB = BC = CD = DA = 25, đường chéo AC = 14. Ta cần tính độ dài đường chéo BD. Trong hình thoi, đường chéo cắt nhau tại điểm O và chia đôi nhau. Do đó, AO = OC = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{14}{2}$ = 7. Ta xét tam giác AOD vuông tại O. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác này: \[ AD^2 = AO^2 + OD^2 \] \[ 25^2 = 7^2 + OD^2 \] \[ 625 = 49 + OD^2 \] \[ OD^2 = 625 - 49 \] \[ OD^2 = 576 \] \[ OD = \sqrt{576} = 24 \] Vì đường chéo BD chia đôi tại O, nên BD = 2 × OD = 2 × 24 = 48. Đáp số: Độ dài đường chéo còn lại là 48. b) Ta xét hình thoi DEFG. Trong hình thoi, các góc kề đỉnh là bù nhau, tức là tổng của chúng bằng 180°. Ta biết góc DEF = 110°, do đó góc DGF = 180° - 110° = 70°. Vì các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau, ta có góc DOG = 90°. Ta xét tam giác DOG, trong đó góc DOG = 90° và góc DGO = 70°. Do đó, góc ODG = 180° - 90° - 70° = 20°. Vì đường chéo của hình thoi chia đôi các góc đỉnh, nên góc x = góc ODG = 20°. Đáp số: x = 20°. Bài 3. Để chứng minh tứ giác AECF là hình thoi, ta cần chứng minh rằng tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. 1. Chứng minh AE = EC: - Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB. - Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD. - Do đó, AE = EB = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$CD. - Vì F là trung điểm của CD nên CF = FD = $\frac{1}{2}$CD. - Vậy AE = CF. 2. Chứng minh AF = FC: - Vì F là trung điểm của CD nên CF = FD = $\frac{1}{2}$CD. - Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC. - Do đó, AF = FD = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}$BC. - Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = $\frac{1}{2}$AB. - Vậy AF = AE. 3. Chứng minh AC = EF: - Vì ABCD là hình bình hành nên AC = BD. - Vì E và F là trung điểm của AB và CD nên EF là đường trung bình của tam giác ABD. - Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy, do đó EF = $\frac{1}{2}$BD = $\frac{1}{2}$AC. - Vì AC vuông góc với AD nên tam giác ACD là tam giác vuông tại D. - Do đó, AC = BD = 2EF. Từ các chứng minh trên, ta thấy rằng AE = EC = AF = FC = EF. Vậy tứ giác AECF là hình thoi. Đáp số: Tứ giác AECF là hình thoi. Bài 4. Để tính độ dài cạnh của hình thoi ABCD, ta sẽ sử dụng tính chất của đường chéo hình thoi. Đường chéo của hình thoi chia đôi nhau và vuông góc với nhau. Bước 1: Xác định độ dài nửa đường chéo AC và BD. - Độ dài nửa đường chéo AC là $\frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4~cm$. - Độ dài nửa đường chéo BD là $\frac{BD}{2} = \frac{10}{2} = 5~cm$. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OAB (với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD). - Tam giác OAB là tam giác vuông tại O, do đó ta có: \[ AB^2 = OA^2 + OB^2 \] \[ AB^2 = 4^2 + 5^2 \] \[ AB^2 = 16 + 25 \] \[ AB^2 = 41 \] \[ AB = \sqrt{41} \] Vậy độ dài cạnh của hình thoi ABCD là $\sqrt{41}~cm$. Bài 5. a) Ta có: $\triangle AOM=\triangle CON=\triangle CPO=\triangle AOQ(c.c.c)$ $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{CON}=\widehat{CPO}=\widehat{AOQ}$ Mà $\widehat{AOM}+\widehat{CON}=180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía) $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{CON}=\widehat{CPO}=\widehat{AOQ}=90^{\circ}$ $\Rightarrow M,O,P$ thẳng hàng và $N,O,Q$ thẳng hàng. b) Ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{CON}=90^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{MON}=180^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}=0^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{MON}=90^{\circ}$ Tương tự ta cũng có $\widehat{NOP}=\widehat{OPQ}=\widehat{PQM}=90^{\circ}$ $\Rightarrow$ Tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.