cho hình thang cân abcd(ab//cd). các đường cao ah, bk. a) tứ giác abkh là hình gì? vì sao?b)chứng minh tam giác abd vuông tại b, tam giác acd vuông tai c . c)gọi i là trung điểm ad chứng minh ia=ib=ic=...

a) Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? - Ta thấy AB // CD và AH, BK là các đường cao hạ từ A và B xuống CD. - Do đó, AH và BK đều vuông góc với CD, tức là AH ⊥ CD và BK ⊥ CD. - Vì AB // CD nên AH // BK. - Tứ giác ABKH có hai cặp cạnh đối song song (AB // KH và AH // BK), do đó ABKH là hình chữ nhật. b) Chứng minh tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. - Trong hình thang cân ABCD, ta có AB = CD và AD = BC. - Các đường cao AH và BK chia đáy CD thành các đoạn bằng nhau: DH = CK. - Xét tam giác AHD và tam giác BKC: - AD = BC (do ABCD là hình thang cân) - DH = CK (các đường cao chia đáy CD thành các đoạn bằng nhau) - AH = BK (cả hai đều là đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy) - Vậy tam giác AHD = tam giác BKC (cạnh - cạnh - cạnh). - Từ đó, ta có ∠ADH = ∠BCK. - Vì ∠ADH + ∠BCK = 180° (hai góc kề bù), nên ∠ADH = ∠BCK = 90°. - Do đó, tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C. c) Gọi I là trung điểm của AD, chứng minh IA = IB = IC = ID. - Vì I là trung điểm của AD, nên IA = ID. - Xét tam giác ABI và tam giác DBI: - IA = ID (vì I là trung điểm của AD) - AB = BD (do ABCD là hình thang cân) - BI chung - Vậy tam giác ABI = tam giác DBI (cạnh - cạnh - cạnh). - Từ đó, IA = IB. - Xét tam giác ACI và tam giác DCI: - IA = ID (vì I là trung điểm của AD) - AC = DC (do ABCD là hình thang cân) - CI chung - Vậy tam giác ACI = tam giác DCI (cạnh - cạnh - cạnh). - Từ đó, IA = IC. - Kết hợp lại, ta có IA = IB = IC = ID. Đáp số: a) Tứ giác ABKH là hình chữ nhật. b) Tam giác ABD vuông tại B, tam giác ACD vuông tại C. c) IA = IB = IC = ID.