Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian là
( )2 3 45 – g t t t= . Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm 1 t , 2
t là
( ) ( )2 1
2 1
tb
g t g t
V
t t
−
=
−
. Tính ( ) ( )
10
10
lim
10
t
g t g
t
→
−
−
.
---HẾT---

Question

Accepted Answer

Để tính giới hạn $\lim_{t \to 10} \frac{g(t) - g(10)}{t - 10}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số $g(t)$:
$$ g(t) = 5 - t^2 + 3t^3 - 4t^4 $$

Bước 2: Tính $g(10)$:
$$ g(10) = 5 - 10^2 + 3 \cdot 10^3 - 4 \cdot 10^4 $$
$$ g(10) = 5 - 100 + 3000 - 40000 $$
$$ g(10) = 5 - 100 + 3000 - 40000 $$
$$ g(10) = -37095 $$

Bước 3: Tính $g(t) - g(10)$:
$$ g(t) - g(10) = (5 - t^2 + 3t^3 - 4t^4) - (-37095) $$
$$ g(t) - g(10) = 5 - t^2 + 3t^3 - 4t^4 + 37095 $$
$$ g(t) - g(10) = 37100 - t^2 + 3t^3 - 4t^4 $$

Bước 4: Tính $\frac{g(t) - g(10)}{t - 10}$:
$$ \frac{g(t) - g(10)}{t - 10} = \frac{37100 - t^2 + 3t^3 - 4t^4}{t - 10} $$

Bước 5: Áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn:
$$ \lim_{t \to 10} \frac{g(t) - g(10)}{t - 10} = \lim_{t \to 10} \frac{\frac{d}{dt}(37100 - t^2 + 3t^3 - 4t^4)}{\frac{d}{dt}(t - 10)} $$
$$ = \lim_{t \to 10} \frac{-2t + 9t^2 - 16t^3}{1} $$
$$ = \lim_{t \to 10} (-2t + 9t^2 - 16t^3) $$

Bước 6: Thay $t = 10$ vào biểu thức:
$$ = -2 \cdot 10 + 9 \cdot 10^2 - 16 \cdot 10^3 $$
$$ = -20 + 900 - 16000 $$
$$ = -15120 $$

Vậy, giới hạn $\lim_{t \to 10} \frac{g(t) - g(10)}{t - 10}$ là $-15120$.

Đáp số: $-15120$

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian là ( )2 3 45 – g t t t= . Tốc độ trung bình...