Anh K muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ Cụ thể anh K làm 1 hình chop . S ABC có đáy là tam giác ABC có 5 AB...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu: - Tam giác ABC là tam giác cân với AB = AC = 5 và góc BAC = 30°. - Hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC. - Mặt phẳng (P) song song với (ABC) cắt đoạn SM tại M sao cho SM = 2MA. 2. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn SA: - Vì SM = 2MA, ta có M chia đoạn SA theo tỉ lệ 2:1. 3. Xác định thiết diện khi cắt: - Mặt phẳng (P) song song với (ABC) và cắt đoạn SM tại M, do đó thiết diện sẽ là tam giác MNP, trong đó N và P lần lượt là giao điểm của (P) với SB và SC. 4. Tính toán diện tích thiết diện: - Vì (P) song song với (ABC), tam giác MNP sẽ đồng dạng với tam giác ABC với tỉ lệ đồng dạng là $\frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}$. - Diện tích tam giác ABC: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(BAC) = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 \times \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 \times \frac{1}{2} = \frac{25}{4} \] - Diện tích tam giác MNP sẽ là: \[ S_{MNP} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times S_{ABC} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \frac{25}{4} = \frac{4}{9} \times \frac{25}{4} = \frac{25}{9} \] Vậy diện tích thiết diện sau khi cắt thành sản phẩm hoàn chỉnh là $\frac{25}{9}$.