Xbbxjshđutxhxxlb b *âCâu 1. Tập xác định của hàm số $y= an x$ là,$A.~D=\mathbb R$ $B.~D=\mathbb R\setminus\{\frac\pi2+k\pi1k\in\mathbb Z\}$,$C.~D=\mathbb R\setminus\{k\pi1k\in\mathbb Z\}.$ $D.~D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,Câu 2. Nghiệm của phương trình $\cos2x=-1$ là,$A.~x=\pi+k2\pi,k\in\mathbb Z.$ $B.~x=\pi+k\pi,k\in\mathbb Z.$,$C.~x=\frac\pi2+k\pi,k\in\mathbb Z.$ $D.~x=\frac{k\pi}2,~k\in\mathbb Z$,* Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=1,~u_2=4.$ Tìm $B_2.$,$A.~H_4=5.$ $B.~u_4=13.$ $C.~u_1=9.$ $D.~u_4=12$,* Câu 4. Tổng của chín số hạng đầu của cấp số nhân 20; 10; 5;...với kết quả làm tròn,đến hàng phần mười là,$A.~S_2=39,9.$ $B.~S_4=39,8.$ $C.~S_2=59,9.$ $D.~S_2=40$,a.Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?,$A.~u_n=\frac{3n}{2n^2+1}.$ $B.~u_2=2n-5n^2.$

Question

Xbbxjshđutxhxxlb b *âCâu 1. Tập xác định của hàm số $y=	an x$ là,$A.~D=\mathbb R$ $B.~D=\mathbb R\setminus\{\frac\pi2+k\pi1k\in\mathbb Z\}$,$C.~D=\mathbb R\setminus\{k\pi1k\in\mathbb Z\}.$ $D.~D=\mathbb R\setminus\{0\}.$,Câu 2. Nghiệm của phương trình $\cos2x=-1$ là,$A.~x=\pi+k2\pi,k\in\mathbb Z.$ $B.~x=\pi+k\pi,k\in\mathbb Z.$,$C.~x=\frac\pi2+k\pi,k\in\mathbb Z.$ $D.~x=\frac{k\pi}2,~k\in\mathbb Z$,* Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=1,~u_2=4.$ Tìm $B_2.$,$A.~H_4=5.$ $B.~u_4=13.$ $C.~u_1=9.$ $D.~u_4=12$,* Câu 4. Tổng của chín số hạng đầu của cấp số nhân 20; 10; 5;...với kết quả làm tròn,đến hàng phần mười là,$A.~S_2=39,9.$ $B.~S_4=39,8.$ $C.~S_2=59,9.$ $D.~S_2=40$,a.Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?,$A.~u_n=\frac{3n}{2n^2+1}.$ $B.~u_2=2n-5n^2.$

Accepted Answer

Câu 1.
Hàm số $y = \tan x$ được định nghĩa bởi $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. Để hàm số này có nghĩa, mẫu số $\cos x$ phải khác 0.

Ta biết rằng $\cos x = 0$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Do đó, tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị làm cho $\cos x = 0$.

Vậy tập xác định của hàm số là:
$$ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} $$

Đáp án đúng là: B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$

Câu 2.
Phương trình $\cos 2x = -1$ có thể được giải như sau:

1. Xác định điều kiện: Phương trình $\cos 2x = -1$ không yêu cầu điều kiện xác định riêng vì hàm cos luôn có nghĩa trên toàn bộ miền thực.

2. Giải phương trình: Ta biết rằng $\cos \theta = -1$ khi $\theta = \pi + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, ta có:
   $$
   2x = \pi + k2\pi
   $$
   Chia cả hai vế cho 2, ta được:
   $$
   x = \frac{\pi}{2} + k\pi
   $$

3. Kết luận: Nghiệm của phương trình $\cos 2x = -1$ là:
   $$
   x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
C. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

Câu 3.
Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_2 = 4$. Ta cần tìm $u_4$.

Trước tiên, ta xác định công sai $d$ của cấp số cộng:
$$ d = u_2 - u_1 = 4 - 1 = 3 $$

Công thức tổng quát của cấp số cộng là:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này để tìm $u_4$:
$$ u_4 = u_1 + (4-1)d = 1 + 3 \times 3 = 1 + 9 = 10 $$

Như vậy, $u_4 = 10$.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $u_4 = 12$

Tuy nhiên, theo tính toán trên, $u_4 = 10$, nên có thể có lỗi trong đề bài hoặc lựa chọn đáp án.

Câu 4.
Để tính tổng của chín số hạng đầu tiên của cấp số nhân 20; 10; 5; ..., ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định số hạng đầu tiên $a$ và công bội $q$:
   - Số hạng đầu tiên $a = 20$
   - Công bội $q = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

2. Áp dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân:
   $$
   S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}
   $$
   Với $n = 9$, ta có:
   $$
   S_9 = 20 \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^9}{1 - \frac{1}{2}}
   $$

3. Tính $ \left(\frac{1}{2}\right)^9 $:
   $$
   \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512}
   $$

4. Thay vào công thức:
   $$
   S_9 = 20 \frac{1 - \frac{1}{512}}{\frac{1}{2}} = 20 \times 2 \times \left(1 - \frac{1}{512}\right) = 40 \left(1 - \frac{1}{512}\right)
   $$

5. Tính $1 - \frac{1}{512}$:
   $$
   1 - \frac{1}{512} = \frac{511}{512}
   $$

6. Thay vào biểu thức:
   $$
   S_9 = 40 \times \frac{511}{512} = \frac{20440}{512} \approx 39,9
   $$

Vậy tổng của chín số hạng đầu tiên của cấp số nhân 20; 10; 5; ... là 39,9.

Đáp án đúng là: A. $S_9 = 39,9$.

Câu 5.
Để tìm dãy số có giới hạn bằng 0, ta sẽ tính giới hạn của mỗi dãy số đã cho.

A. $ u_n = \frac{3n}{2n^2 + 1} $

Ta chia cả tử và mẫu cho $ n^2 $:

$$
u_n = \frac{\frac{3n}{n^2}}{\frac{2n^2}{n^2} + \frac{1}{n^2}} = \frac{\frac{3}{n}}{2 + \frac{1}{n^2}}
$$

Khi $ n \to \infty $, ta có:

$$
\lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0
$$

Do đó:

$$
\lim_{n \to \infty} u_n = \frac{0}{2 + 0} = 0
$$

B. $ u_n = 2n - 5n^2 $

Ta thấy rằng:

$$
u_n = 2n - 5n^2 = n(2 - 5n)
$$

Khi $ n \to \infty $, ta có:

$$
\lim_{n \to \infty} n = \infty \quad \text{và} \quad \lim_{n \to \infty} (2 - 5n) = -\infty
$$

Do đó:

$$
\lim_{n \to \infty} u_n = \infty \cdot (-\infty) = -\infty
$$

Như vậy, chỉ có dãy số $ u_n = \frac{3n}{2n^2 + 1} $ có giới hạn bằng 0.

Đáp án: A. $ u_n = \frac{3n}{2n^2 + 1} $