Xbbxjshđutxhxxlb b

Câu 1. Hàm số $y = \tan x$ được định nghĩa bởi $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. Để hàm số này có nghĩa, mẫu số $\cos x$ phải khác 0. Ta biết rằng $\cos x = 0$ khi $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị làm cho $\cos x = 0$. Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$ Câu 2. Phương trình $\cos 2x = -1$ có thể được giải như sau: 1. Xác định điều kiện: Phương trình $\cos 2x = -1$ không yêu cầu điều kiện xác định riêng vì hàm cos luôn có nghĩa trên toàn bộ miền thực. 2. Giải phương trình: Ta biết rằng $\cos \theta = -1$ khi $\theta = \pi + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, ta có: \[ 2x = \pi + k2\pi \] Chia cả hai vế cho 2, ta được: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \] 3. Kết luận: Nghiệm của phương trình $\cos 2x = -1$ là: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Do đó, đáp án đúng là: C. $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$ Câu 3. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_2 = 4$. Ta cần tìm $u_4$. Trước tiên, ta xác định công sai $d$ của cấp số cộng: \[ d = u_2 - u_1 = 4 - 1 = 3 \] Công thức tổng quát của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tìm $u_4$: \[ u_4 = u_1 + (4-1)d = 1 + 3 \times 3 = 1 + 9 = 10 \] Như vậy, $u_4 = 10$. Do đó, đáp án đúng là: D. $u_4 = 12$ Tuy nhiên, theo tính toán trên, $u_4 = 10$, nên có thể có lỗi trong đề bài hoặc lựa chọn đáp án. Câu 4. Để tính tổng của chín số hạng đầu tiên của cấp số nhân 20; 10; 5; ..., ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định số hạng đầu tiên \(a\) và công bội \(q\): - Số hạng đầu tiên \(a = 20\) - Công bội \(q = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\) 2. Áp dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân: \[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Với \(n = 9\), ta có: \[ S_9 = 20 \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^9}{1 - \frac{1}{2}} \] 3. Tính \( \left(\frac{1}{2}\right)^9 \): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^9 = \frac{1}{512} \] 4. Thay vào công thức: \[ S_9 = 20 \frac{1 - \frac{1}{512}}{\frac{1}{2}} = 20 \times 2 \times \left(1 - \frac{1}{512}\right) = 40 \left(1 - \frac{1}{512}\right) \] 5. Tính \(1 - \frac{1}{512}\): \[ 1 - \frac{1}{512} = \frac{511}{512} \] 6. Thay vào biểu thức: \[ S_9 = 40 \times \frac{511}{512} = \frac{20440}{512} \approx 39,9 \] Vậy tổng của chín số hạng đầu tiên của cấp số nhân 20; 10; 5; ... là 39,9. Đáp án đúng là: A. \(S_9 = 39,9\). Câu 5. Để tìm dãy số có giới hạn bằng 0, ta sẽ tính giới hạn của mỗi dãy số đã cho. A. \( u_n = \frac{3n}{2n^2 + 1} \) Ta chia cả tử và mẫu cho \( n^2 \): \[ u_n = \frac{\frac{3n}{n^2}}{\frac{2n^2}{n^2} + \frac{1}{n^2}} = \frac{\frac{3}{n}}{2 + \frac{1}{n^2}} \] Khi \( n \to \infty \), ta có: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{3}{n} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0 \] Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} u_n = \frac{0}{2 + 0} = 0 \] B. \( u_n = 2n - 5n^2 \) Ta thấy rằng: \[ u_n = 2n - 5n^2 = n(2 - 5n) \] Khi \( n \to \infty \), ta có: \[ \lim_{n \to \infty} n = \infty \quad \text{và} \quad \lim_{n \to \infty} (2 - 5n) = -\infty \] Do đó: \[ \lim_{n \to \infty} u_n = \infty \cdot (-\infty) = -\infty \] Như vậy, chỉ có dãy số \( u_n = \frac{3n}{2n^2 + 1} \) có giới hạn bằng 0. Đáp án: A. \( u_n = \frac{3n}{2n^2 + 1} \)