tìm gtln của m = (căn x + 9) / (căn x + 3 )

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( M = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): \( x \geq 0 \) 2. Biến đổi biểu thức: Ta viết lại biểu thức \( M \) dưới dạng: \[ M = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} + 3} \] Ta thấy rằng: \[ M = \frac{\sqrt{x} + 3 + 6}{\sqrt{x} + 3} = 1 + \frac{6}{\sqrt{x} + 3} \] 3. Tìm giá trị lớn nhất của \( \frac{6}{\sqrt{x} + 3} \): Ta nhận thấy rằng \( \sqrt{x} + 3 \geq 3 \) (vì \( \sqrt{x} \geq 0 \)). Do đó, \( \frac{6}{\sqrt{x} + 3} \leq \frac{6}{3} = 2 \). Giá trị lớn nhất của \( \frac{6}{\sqrt{x} + 3} \) là 2, đạt được khi \( \sqrt{x} + 3 = 3 \), tức là \( \sqrt{x} = 0 \) hay \( x = 0 \). 4. Tính giá trị lớn nhất của \( M \): Khi \( \frac{6}{\sqrt{x} + 3} \) đạt giá trị lớn nhất là 2, ta có: \[ M = 1 + 2 = 3 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( M \) là 3, đạt được khi \( x = 0 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của \( M \) là 3, đạt được khi \( x = 0 \).