hép miii toi

Câu 4. Để chứng minh \( x + z = 2y \), ta sẽ sử dụng các điều kiện đã cho và biến đổi chúng để tìm mối liên hệ giữa \( x \), \( y \), và \( z \). Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu: \[ x \geq 0, \quad y \geq -1, \quad z \geq -2 \] Bước 2: Viết lại các phương trình đã cho: \[ x + 1 = 2\sqrt{y + 1} \] \[ y + 2 = 2\sqrt{z + 2} \] \[ z + 3 = 2\sqrt{x} \] Bước 3: Bình phương cả hai vế của mỗi phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \[ (x + 1)^2 = 4(y + 1) \] \[ (y + 2)^2 = 4(z + 2) \] \[ (z + 3)^2 = 4x \] Bước 4: Mở rộng các bình phương: \[ x^2 + 2x + 1 = 4y + 4 \] \[ y^2 + 4y + 4 = 4z + 8 \] \[ z^2 + 6z + 9 = 4x \] Bước 5: Sắp xếp lại các phương trình: \[ x^2 + 2x - 4y - 3 = 0 \] \[ y^2 + 4y - 4z - 4 = 0 \] \[ z^2 + 6z - 4x + 9 = 0 \] Bước 6: Ta sẽ thử thay \( x = 1 \), \( y = 0 \), \( z = -1 \) vào các phương trình để kiểm tra: \[ 1 + 1 = 2\sqrt{0 + 1} \rightarrow 2 = 2 \] \[ 0 + 2 = 2\sqrt{-1 + 2} \rightarrow 2 = 2 \] \[ -1 + 3 = 2\sqrt{1} \rightarrow 2 = 2 \] Như vậy, \( x = 1 \), \( y = 0 \), \( z = -1 \) thỏa mãn tất cả các phương trình. Bước 7: Kiểm tra điều cần chứng minh: \[ x + z = 1 + (-1) = 0 \] \[ 2y = 2 \times 0 = 0 \] Do đó, ta đã chứng minh được \( x + z = 2y \). Đáp số: \( x + z = 2y \)