giải cụ thể

Xét hai tam giác $A D C$ và $B D C$, ta thấy hai tam giác đều có chiều cao bằng nhau và chung đáy $DC $ nên diện tích tam giác $A D C$ bằng diện tích tam giác $B D C$

Do $S_{A D C}=S_{D O C}+S_{A O D}$ và $S_{B D C}=S_{D O C}+S_{B O C}$ nên $S_{A O D}=S_{B O C}=10\left(\mathrm{~cm}^2\right)$
Tam giác $A O D$ và tam giác $D O C$ đều có chung chiều cao hạ từ $D, S_{D O C}=2 . S_{A O D}$
Suy ra $O C=2 . A O$
Tam giác $A B O$ và tam giác $B O C$ có chung chiều cao hạ từ $B$, có đáy $O C$ gấp 2 lần đáy $A O$, suy ra $S_{B O C}=2 S_{A O B}$
Do đó $S_{A B O}=S_{B O C}=5(\mathrm{~cm})$.
Ta có $S_{A B C D}=S_{A O B}+S_{A O D}+S_{D O C}+S_{B O C}=5+10+20+10=45\left(\mathrm{~cm}^2\right)$