gỗ ép giúp bạn

a) Đúng Đạo hàm của hàm số $f(x) = x\sqrt{9 - x^2}$: $f'(x) = \sqrt{9 - x^2} + x \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{9 - x^2}}$ $f'(x) = \sqrt{9 - x^2} - \frac{x^2}{\sqrt{9 - x^2}}$ $f'(x) = \frac{(9 - x^2) - x^2}{\sqrt{9 - x^2}}$ $f'(x) = \frac{9 - 2x^2}{\sqrt{9 - x^2}}$ b) Sai Phương trình $2f(x) - 1 = 0$: $2x\sqrt{9 - x^2} - 1 = 0$ $x\sqrt{9 - x^2} = \frac{1}{2}$ $(x\sqrt{9 - x^2})^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$ $x^2(9 - x^2) = \frac{1}{4}$ $9x^2 - x^4 = \frac{1}{4}$ $36x^2 - 4x^4 = 1$ $4x^4 - 36x^2 + 1 = 0$ Đặt $t = x^2$, ta có: $4t^2 - 36t + 1 = 0$ Giải phương trình bậc hai này: $t = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 16}}{8} = \frac{36 \pm \sqrt{1280}}{8} = \frac{36 \pm 8\sqrt{20}}{8} = \frac{9 \pm 2\sqrt{20}}{2}$ Do đó, $t = \frac{9 + 2\sqrt{20}}{2}$ hoặc $t = \frac{9 - 2\sqrt{20}}{2}$. Vì $t = x^2$, nên mỗi giá trị của $t$ sẽ cho hai giá trị của $x$. Tuy nhiên, do tính chất của phương trình bậc hai, chỉ có hai nghiệm thực phân biệt. c) Đúng Tập xác định của hàm số $f(x) = x\sqrt{9 - x^2}$ là $D = (-3, 3)$ vì $\sqrt{9 - x^2}$ yêu cầu $9 - x^2 > 0$, tức là $-3 < x < 3$. d) Đúng Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x\sqrt{9 - x^2}$, ta xét đạo hàm: $f'(x) = \frac{9 - 2x^2}{\sqrt{9 - x^2}}$ Đặt $f'(x) = 0$: $9 - 2x^2 = 0$ $2x^2 = 9$ $x^2 = \frac{9}{2}$ $x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$ Ta kiểm tra các điểm cực trị: $f\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{9 - \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{9 - \frac{9}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{9}{2}$ $f\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{9 - \left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{9 - \frac{9}{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2}} = -\frac{9}{2}$ Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{9}{2}$. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.