toán học 12

Để tìm các số đặc trưng đo độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ tính phương sai và độ lệch chuẩn. Các bước thực hiện như sau: 1. Tính trung bình cộng: - Xác định các khoảng thời gian và số lượng học sinh tương ứng: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian} & \text{Số học sinh} \\ \hline [25;30) & 9 \\ [30;35) & 17 \\ [35;40) & 8 \\ [40;45) & 6 \\ \hline \end{array} \] - Tính trung bình cộng \( \bar{x} \): \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó, \( f_i \) là số lượng học sinh ở mỗi khoảng thời gian, và \( x_i \) là giá trị trung tâm của mỗi khoảng thời gian. Ta tính giá trị trung tâm của mỗi khoảng thời gian: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & \text{Giá trị trung tâm} & \text{Số học sinh} \\ \hline [25;30) & 27.5 & 9 \\ [30;35) & 32.5 & 17 \\ [35;40) & 37.5 & 8 \\ [40;45) & 42.5 & 6 \\ \hline \end{array} \] Tính tổng số học sinh: \[ n = 9 + 17 + 8 + 6 = 40 \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(9 \times 27.5) + (17 \times 32.5) + (8 \times 37.5) + (6 \times 42.5)}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{247.5 + 552.5 + 300 + 255}{40} = \frac{1355}{40} = 33.875 \] 2. Tính phương sai: Phương sai \( S^2 \) được tính theo công thức: \[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Tính \( (x_i - \bar{x})^2 \) cho mỗi khoảng thời gian: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & \text{Giá trị trung tâm} & \text{Số học sinh} & (x_i - \bar{x})^2 \\ \hline [25;30) & 27.5 & 9 & (27.5 - 33.875)^2 = 39.0625 \\ [30;35) & 32.5 & 17 & (32.5 - 33.875)^2 = 1.890625 \\ [35;40) & 37.5 & 8 & (37.5 - 33.875)^2 = 13.671875 \\ [40;45) & 42.5 & 6 & (42.5 - 33.875)^2 = 73.515625 \\ \hline \end{array} \] Tính tổng \( f_i (x_i - \bar{x})^2 \): \[ \sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2 = (9 \times 39.0625) + (17 \times 1.890625) + (8 \times 13.671875) + (6 \times 73.515625) \] \[ = 351.5625 + 32.140625 + 109.375 + 441.09375 = 934.171875 \] Tính phương sai: \[ S^2 = \frac{934.171875}{40} = 23.354296875 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn \( S \) được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai: \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{23.354296875} \approx 4.83 \] Kết luận: - Phương sai của mẫu số liệu là \( 23.354296875 \). - Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \( 4.83 \).