giúp đỡ của các nhà khoa học

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$ - Đúng. - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy hàm số tăng trên mỗi khoảng $(-\infty;2)$ và $(2;+\infty).$ b) Với đồ thị $(C)$ thì $a=1; b=-2; c=1.$ - Đúng. - Lập luận: - Tiệm cận đứng là $x = 2$, suy ra $c = 1$ và $b = -2$. - Khi $x = 0$, $y = -1$, thay vào phương trình $\frac{a \cdot 0 + 2}{1 \cdot 0 - 2} = -1$, ta có $a = 1$. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x = 2.$ - Đúng. - Lập luận: Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. d) Tổng khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C) nhỏ nhất bằng 4. - Đúng. - Lập luận: - Tiệm cận đứng là $x = 2$. - Tiệm cận ngang là $y = 1$ (do giới hạn của hàm số khi $x \to \pm \infty$ là 1). - Khoảng cách từ điểm M$(x, y)$ đến tiệm cận đứng là $|x - 2|$. - Khoảng cách từ điểm M$(x, y)$ đến tiệm cận ngang là $|y - 1|$. - Tổng khoảng cách là $|x - 2| + |y - 1|$. - Ta có $y = \frac{x + 2}{x - 2}$, do đó $|y - 1| = |\frac{x + 2}{x - 2} - 1| = |\frac{4}{x - 2}|$. - Tổng khoảng cách là $|x - 2| + |\frac{4}{x - 2}|$. - Gọi $t = |x - 2|$, ta có tổng khoảng cách là $t + \frac{4}{t}$. - Để tổng này nhỏ nhất, ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $t + \frac{4}{t} \geq 2\sqrt{t \cdot \frac{4}{t}} = 4$. - Vậy tổng khoảng cách nhỏ nhất bằng 4. Đáp án: Đúng, Đúng, Đúng, Đúng.