làm bài tập trên

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là phương trình có dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. A. \(5x - \sqrt{y} = 7\): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa căn thức \(\sqrt{y}\). B. \(x + 3y = 10\): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \(ax + by = c\) với \(a = 1\), \(b = 3\), và \(c = 10\). C. \(3x^2 - y = 23\): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa \(x^2\), tức là bậc của \(x\) là 2. D. \(0x + 0y = -13\): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(a = 0\) và \(b = 0\), không thỏa mãn điều kiện \(a\) và \(b\) không đồng thời bằng 0. Vậy phương trình đúng là: B. \(x + 3y = 10\). Câu 2. Để kiểm tra xem mỗi cặp số có thỏa mãn phương trình \(x - 3y = 2\) hay không, ta thay lần lượt từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem có đúng hay không. A. Thay \(x = 1\) và \(y = -1\) vào phương trình: \[ 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 \neq 2 \] Cặp số \((1; -1)\) không thỏa mãn phương trình. B. Thay \(x = 0\) và \(y = 5\) vào phương trình: \[ 0 - 3(5) = 0 - 15 = -15 \neq 2 \] Cặp số \((0; 5)\) không thỏa mãn phương trình. C. Thay \(x = -2\) và \(y = 3\) vào phương trình: \[ -2 - 3(3) = -2 - 9 = -11 \neq 2 \] Cặp số \((-2; 3)\) không thỏa mãn phương trình. D. Thay \(x = -1\) và \(y = -1\) vào phương trình: \[ -1 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 \] Cặp số \((-1; -1)\) thỏa mãn phương trình. Vậy cặp số \((-1; -1)\) là nghiệm của phương trình \(x - 3y = 2\). Đáp án đúng là: D. \((-1; -1)\). Câu 3. Để biểu thức $\sqrt{\frac{1}{2x-4}}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng phần dưới dấu căn (tức là mẫu số của phân số trong dấu căn) phải lớn hơn 0. Ta có: \[ \frac{1}{2x-4} > 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ 2x - 4 > 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 2x > 4 \] \[ x > 2 \] Vậy điều kiện để biểu thức $\sqrt{\frac{1}{2x-4}}$ có nghĩa là: \[ x > 2 \] Đáp án đúng là: C. $x > 2$. Câu 4. Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem bất phương trình đó có dạng \( ax + b > 0 \) (hoặc \( <, \leq, \geq \)) với \( a \neq 0 \) hay không. A. \( \frac{2}{3}x + 1 > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b > 0 \) với \( a = \frac{2}{3} \) và \( b = 1 \). B. \( (x + 1)(x - 1) \leq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn vì nó có dạng \( x^2 - 1 \leq 0 \). C. \( \frac{-5x + 2}{x + 8} \geq 0 \) - Đây là một bất phương trình chứa phân thức, nhưng không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó không có dạng \( ax + b \geq 0 \). D. \( x^2 + 3 > 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn vì nó có dạng \( x^2 + 3 > 0 \). Vậy, bất phương trình bậc nhất một ẩn là: A. \( \frac{2}{3}x + 1 > 0 \) Đáp án: A. \( \frac{2}{3}x + 1 > 0 \) Câu 5. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l2x-y=1\\4x-y=5\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất: \[ (4x - y) - (2x - y) = 5 - 1 \] \[ 4x - y - 2x + y = 4 \] \[ 2x = 4 \] Bước 2: Giải phương trình $2x = 4$ để tìm giá trị của $x$: \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] Bước 3: Thay giá trị $x = 2$ vào phương trình thứ nhất để tìm giá trị của $y$: \[ 2(2) - y = 1 \] \[ 4 - y = 1 \] \[ y = 4 - 1 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(2; 3)$. Do đó, đáp án đúng là: D. $(2; 3)$. Câu 6. Để tìm giá trị của $\sin C$, ta cần biết độ dài cạnh huyền $BC$ của tam giác vuông $ABC$. Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh huyền $BC$. Theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Trong tam giác vuông $ABC$, $\sin C$ được xác định là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc $C$ và độ dài cạnh huyền. Cạnh đối diện với góc $C$ là $AB$ và cạnh huyền là $BC$. Do đó: \[ \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} \] Vậy đáp án đúng là: B. $\frac{3}{5}$. Câu 7. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các giá trị lượng giác và các công thức liên quan. Biểu thức $B = \tan 20^\circ \cdot \tan 30^\circ \cdot \tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ \cdot \tan 60^\circ \cdot \tan 70^\circ$. Chúng ta biết rằng: - $\tan(90^\circ - x) = \cot x$ - $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ - $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ - $\tan 45^\circ = 1$ Ta có thể nhóm các góc sao cho tổng của chúng là 90°: - $\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ = \tan 20^\circ \cdot \cot 20^\circ = 1$ - $\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 1$ - $\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ = \tan 40^\circ \cdot \cot 40^\circ = 1$ Do đó, biểu thức $B$ trở thành: \[ B = (\tan 20^\circ \cdot \tan 70^\circ) \cdot (\tan 30^\circ \cdot \tan 60^\circ) \cdot (\tan 40^\circ \cdot \tan 50^\circ) = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức $B$ là 1. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 8. 1. Vị trí tương đối của hai đường tròn: - Ta có bán kính của đường tròn $(O)$ là $R = 4$ cm. - Bán kính của đường tròn $(O')$ là $r = 6$ cm. - Độ dài đoạn nối tâm $OO' = 10$ cm. Ta thấy rằng: \[ R + r = 4 + 6 = 10 \] \[ OO' = 10 \] Do đó, ta có: \[ OO' = R + r \] Như vậy, hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài. Đáp án: B. tiếp xúc ngoài. 2. Trắc nghiệm đúng-sai: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai. Câu 9 Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc này: Bài toán: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là \( x \) (chiếc áo, điều kiện: \( x > 30 \)). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là \( x - 30 \) (chiếc áo). Theo đề bài, tổ thứ nhất may trong 4 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì tổng số áo may được là 2460 chiếc áo. Ta có phương trình: \[ 4x + 5(x - 30) = 2460 \] Mở ngoặc và rút gọn: \[ 4x + 5x - 150 = 2460 \] \[ 9x - 150 = 2460 \] Di chuyển 150 sang vế phải: \[ 9x = 2460 + 150 \] \[ 9x = 2610 \] Chia cả hai vế cho 9: \[ x = \frac{2610}{9} \] \[ x = 290 \] Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: \[ x - 30 = 290 - 30 = 260 \] (chiếc áo) Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Câu 9. a) Ta có $a > b$. Do đó, khi cộng thêm cùng một số vào cả hai vế, ta vẫn giữ được mối quan hệ lớn hơn. Vì vậy, $a + 2 > b + 2$. Khẳng định này là đúng. b) Ta có $a > b$. Khi nhân cả hai vế với cùng một số dương, mối quan hệ lớn hơn vẫn được giữ lại. Do đó, $3a > 3b$. Sau đó, khi trừ cùng một số từ cả hai vế, mối quan hệ lớn hơn vẫn không thay đổi. Vì vậy, $3a - 1 > 3b - 1$. Khẳng định này là sai. c) Ta có $a > b$. Khi nhân cả hai vế với cùng một số âm, mối quan hệ lớn hơn sẽ đảo ngược thành nhỏ hơn. Do đó, $-5a < -5b$. Khẳng định này là sai. d) Ta có $a > b$. Khi nhân cả hai vế với cùng một số âm, mối quan hệ lớn hơn sẽ đảo ngược thành nhỏ hơn. Do đó, $-5a < -5b$. Sau đó, khi trừ cùng một số từ vế trái và cộng cùng một số vào vế phải, mối quan hệ nhỏ hơn vẫn không thay đổi. Vì vậy, $-5a - 2 < -5b + 5$. Khẳng định này là đúng. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng