Cho nửa đường tròn đường kính AB.Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc CHA bằng 30⁰.Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM=BC a)Tam giác ABC là tam giác gì?vì sao? b)Chứng...

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại C vì góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. b) Ta có: - Góc CBM = 90° vì Bx là tiếp tuyến của nửa đường tròn. - Góc BCM = 90° - góc ACB = 90° - 30° = 60°. - BM = BC (theo đề bài). Do đó, tam giác BMC là tam giác đều vì có một góc bằng 60° và hai cạnh kề với góc đó bằng nhau. c) Để chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm C, ta cần chứng minh góc BMC = 90°. Ta đã biết tam giác BMC là tam giác đều, do đó các góc của nó đều bằng 60°. Vì vậy, góc BMC = 60°. Tuy nhiên, để chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm C, ta cần chứng minh góc giữa MC và bán kính qua điểm tiếp xúc (ở đây là điểm C) bằng 90°. Ta có: - Góc BCM = 60°. - Góc CBM = 90°. Do đó, góc BMC = 180° - (góc BCM + góc CBM) = 180° - (60° + 90°) = 30°. Như vậy, góc giữa MC và bán kính qua điểm C không bằng 90°, nên MC không phải là tiếp tuyến của đường tròn tâm C. Đáp số: a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại C. b) Tam giác BMC là tam giác đều. c) MC không phải là tiếp tuyến của đường tròn tâm C.