Giải hộ mình câu này với các bạn

TC13. a) \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) Phương pháp giải: - Tìm hai số có tổng là 5 và tích là 4. - Ta thấy 1 và 4 thỏa mãn: \( 1 + 4 = 5 \) và \( 1 \times 4 = 4 \). Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0 \] Giải phương trình: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) hoặc \( x = 4 \). b) \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) Phương pháp giải: - Tìm hai số có tổng là -3 và tích là -10. - Ta thấy 2 và -5 thỏa mãn: \( 2 + (-5) = -3 \) và \( 2 \times (-5) = -10 \). Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ 2x^2 + 3x - 5 = (2x - 5)(x + 1) = 0 \] Giải phương trình: \[ 2x - 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = \frac{5}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{5}{2} \) hoặc \( x = -1 \). c) \( 2x - (2 + \sqrt{2})x + \sqrt{2} = 0 \) Phương pháp giải: - Nhân cả hai vế với 2 để dễ dàng phân tích: \[ 2(2x - (2 + \sqrt{2})x + \sqrt{2}) = 0 \] \[ 4x - 2(2 + \sqrt{2})x + 2\sqrt{2} = 0 \] \[ 4x - 4x - 2\sqrt{2}x + 2\sqrt{2} = 0 \] \[ -2\sqrt{2}x + 2\sqrt{2} = 0 \] Giải phương trình: \[ -2\sqrt{2}x + 2\sqrt{2} = 0 \] \[ -2\sqrt{2}(x - 1) = 0 \] \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \). d) \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) Phương pháp giải: - Tìm hai số có tổng là -3 và tích là 2. - Ta thấy -1 và -2 thỏa mãn: \( -1 + (-2) = -3 \) và \( -1 \times (-2) = 2 \). Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) = 0 \] Giải phương trình: \[ x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0 \] \[ x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -1 \) hoặc \( x = -2 \). e) \( 4x^2 + 9x + 5 = 0 \) Phương pháp giải: - Tìm hai số có tổng là -9 và tích là 20. - Ta thấy -4 và -5 thỏa mãn: \( -4 + (-5) = -9 \) và \( -4 \times (-5) = 20 \). Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ 4x^2 + 9x + 5 = (4x + 5)(x + 1) = 0 \] Giải phương trình: \[ 4x + 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = -\frac{5}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{5}{4} \) hoặc \( x = -1 \). f) \( \sqrt{5}x^2 + (2\sqrt{5} + 1)x + \sqrt{5} + 1 = 0 \) Phương pháp giải: - Nhân cả hai vế với \(\sqrt{5}\) để dễ dàng phân tích: \[ \sqrt{5}(\sqrt{5}x^2 + (2\sqrt{5} + 1)x + \sqrt{5} + 1) = 0 \] \[ 5x^2 + (10 + \sqrt{5})x + 5 + \sqrt{5} = 0 \] Phân tích phương trình thành nhân tử: \[ 5x^2 + (10 + \sqrt{5})x + 5 + \sqrt{5} = (5x + 1)(x + \sqrt{5}) = 0 \] Giải phương trình: \[ 5x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + \sqrt{5} = 0 \] \[ x = -\frac{1}{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -\sqrt{5} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{5} \) hoặc \( x = -\sqrt{5} \). TC14. a) \( 3x^2 - 5x + 8 = 0 \) Phương pháp giải: - Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\): \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 25 - 96 = -71 \] Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm. b) \( -3x^2 - 2x + 1 = 0 \) Phương pháp giải: - Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\): \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 1 = 4 + 12 = 16 \] Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 + 4}{-6} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{2 - 4}{-6} = \frac{1}{3} \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -1 \) hoặc \( x = \frac{1}{3} \). c) \( x^2 - (m + 1)x + m = 0 \) Phương pháp giải: - Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\): \[ \Delta = (-(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = (m + 1)^2 - 4m = m^2 + 2m + 1 - 4m = m^2 - 2m + 1 = (m - 1)^2 \] Vì \(\Delta \geq 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{(m + 1) + (m - 1)}{2} = m \] \[ x_2 = \frac{(m + 1) - (m - 1)}{2} = 1 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = m \) hoặc \( x = 1 \). d) \( x^2 + (2m + 3)x + 2m + 2 = 0 \) Phương pháp giải: - Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\): \[ \Delta = (2m + 3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m + 2) = 4m^2 + 12m + 9 - 8m - 8 = 4m^2 + 4m + 1 = (2m + 1)^2 \] Vì \(\Delta \geq 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[ x_1 = \frac{-(2m + 3) + (2m + 1)}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-(2m + 3) - (2m + 1)}{2} = -2m - 2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -1 \) hoặc \( x = -2m - 2 \).