Em hãy giải thích tại sao hai đoạn thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc và trong đó có hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau. Hãy áp dụng kiến thức này để chứng minh một ví dụ thực tế trong hình học.

Khi hai đoạn thẳng cắt nhau, chúng tạo thành bốn góc. Ta sẽ chứng minh rằng trong bốn góc này, có hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau. Giả sử hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O. Ta có bốn góc được tạo thành là: ∠AOD, ∠BOD, ∠BOC, và ∠AOC. Ta sẽ chứng minh rằng: - ∠AOD = ∠BOC - ∠BOD = ∠AOC Bước 1: Xét hai góc kề bù ∠AOD và ∠BOD. Vì chúng là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°: ∠AOD + ∠BOD = 180° Bước 2: Xét hai góc kề bù ∠BOC và ∠AOC. Vì chúng là hai góc kề bù nên tổng của chúng cũng bằng 180°: ∠BOC + ∠AOC = 180° Bước 3: Xét hai góc kề bù ∠AOD và ∠AOC. Vì chúng là hai góc kề bù nên tổng của chúng bằng 180°: ∠AOD + ∠AOC = 180° Bước 4: Từ các bước trên, ta thấy rằng: ∠AOD + ∠BOD = ∠BOC + ∠AOC Bước 5: Ta cũng biết rằng: ∠AOD + ∠AOC = ∠BOC + ∠BOD Từ đây, ta suy ra: ∠AOD = ∠BOC và ∠BOD = ∠AOC Vậy ta đã chứng minh được rằng trong bốn góc được tạo thành khi hai đoạn thẳng cắt nhau, có hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau. Áp dụng vào ví dụ thực tế: Giả sử ta có hai đường thẳng giao nhau tại một điểm, tạo thành bốn góc. Ta gọi các góc này là ∠1, ∠2, ∠3, và ∠4. Theo kết quả trên, ta có: - ∠1 = ∠3 (góc đối đỉnh) - ∠2 = ∠4 (góc đối đỉnh) Ví dụ cụ thể hơn, nếu ta có hai đường thẳng giao nhau tại điểm O và tạo thành các góc ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, và ∠DOA, thì ta có: - ∠AOB = ∠COD - ∠BOC = ∠DOA Như vậy, ta đã chứng minh và áp dụng kiến thức về các cặp góc đối đỉnh bằng nhau khi hai đoạn thẳng cắt nhau.