Giải hộ với

Câu 5. Theo định lý về đường thẳng song song, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Do đó, qua điểm A không nằm trên đường thẳng d, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với d. Vậy đáp án đúng là: A. 1 Câu 6. Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta xét các đường thẳng song song với đường thẳng AD: - Đường thẳng DC: Đường thẳng DC nằm trong mặt đáy ABCD và vuông góc với AD, do đó không song song với AD. - Đường thẳng A'B': Đường thẳng A'B' nằm trong mặt bên A'B'C'D' và song song với AB, không song song với AD. - Đường thẳng B'C': Đường thẳng B'C' nằm trong mặt bên B'C'C và song song với AD, vì B'C' song song với AD (theo tính chất của hình hộp). - Đường thẳng BB': Đường thẳng BB' là đường thẳng đứng từ B xuống B' và không song song với AD. Vậy đường thẳng AD song song với đường thẳng B'C'. Đáp án đúng là: C. Đường thẳng B'C' Câu 7. Để xác định đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho, ta cần kiểm tra từng mặt phẳng một. A. Mặt phẳng (ABB'A') - Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không thể song song với mặt phẳng (ABB'A') vì chúng chia cắt nhau tại điểm A. B. Mặt phẳng (DCC'D') - Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không thể song song với mặt phẳng (DCC'D') vì chúng chia cắt nhau tại điểm D. C. Mặt phẳng (ADD'A') - Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ADD'A'), do đó không thể song song với chính nó. D. Mặt phẳng (BCC'B') - Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó không thể song song với mặt phẳng (BCC'B') vì chúng chia cắt nhau tại điểm D. Như vậy, đường thẳng AD không song song với bất kỳ mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu xét kỹ lại, ta thấy rằng đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không chia cắt với mặt phẳng (BCC'B') ngoại trừ điểm D. Do đó, đường thẳng AD song song với mặt phẳng (BCC'B') ngoại trừ điểm chung D. Vậy đáp án đúng là: D. (BCC'B') Đáp số: D. (BCC'B') Câu 8. Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có các mặt phẳng song song với nhau dựa trên các cạnh song song của hình hộp. - Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D') vì các cạnh tương ứng của hai mặt phẳng này đều song song với nhau (AB // A'B', BC // B'C', CD // C'D', DA // D'A'). Do đó, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A'B'C'D'). Đáp án đúng là: D. (A'B'C'D'). Câu 9. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng hình chiếu của một hình chữ nhật phụ thuộc vào góc nhìn và vị trí chiếu sáng. Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: 1. Hình thang: Hình chữ nhật có thể có hình chiếu là hình thang nếu nó được chiếu từ một góc nghiêng sao cho hai cạnh bên không song song với nhau trên mặt phẳng chiếu. 2. Hình bình hành: Hình chữ nhật cũng có thể có hình chiếu là hình bình hành nếu nó được chiếu từ một góc nghiêng sao cho các cạnh của nó tạo thành các đường thẳng song song trên mặt phẳng chiếu. 3. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật có thể có hình chiếu là chính nó nếu nó được chiếu trực tiếp vuông góc với mặt phẳng chiếu. 4. Hình thoi: Hình chữ nhật không thể có hình chiếu là hình thoi vì hình thoi có tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc không phải là 90 độ, trong khi hình chữ nhật có các góc đều là 90 độ và các cạnh đối diện bằng nhau nhưng không nhất thiết phải bằng nhau. Do đó, hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thoi. Đáp án đúng là: D. Hình thoi. Câu 10. Để tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3}$, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xét giới hạn của mẫu số $n^3$ khi $n$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{n \to \infty} n^3 = +\infty \] 2. Khi mẫu số tiến đến vô cùng, phân số $\frac{1}{n^3}$ sẽ tiến đến 0 vì tử số là hằng số 1: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} = 0 \] Vậy đáp án đúng là: B. 0 Đáp số: B. 0 Câu 11. Để tìm giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}[f(x).g(x)]$, ta sử dụng tính chất của giới hạn liên quan đến tích của hai hàm số. Theo tính chất giới hạn, nếu $\lim_{x\rightarrow a} f(x) = L_1$ và $\lim_{x\rightarrow a} g(x) = L_2$, thì: \[ \lim_{x\rightarrow a} [f(x) \cdot g(x)] = L_1 \cdot L_2 \] Trong bài toán này, ta có: \[ \lim_{x\rightarrow2} f(x) = 5 \quad \text{và} \quad \lim_{x\rightarrow2} g(x) = 1 \] Áp dụng tính chất trên, ta có: \[ \lim_{x\rightarrow2} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x\rightarrow2} f(x) \cdot \lim_{x\rightarrow2} g(x) = 5 \cdot 1 = 5 \] Vậy giá trị của $\lim_{x\rightarrow2}[f(x).g(x)]$ là 5. Đáp án đúng là: C. 5 Câu 12. Để xác định hàm số nào không liên tục trên tập số thực R, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của mỗi hàm số. A. \( y = \sin x \) Hàm số \( y = \sin x \) là hàm số lượng giác, và nó liên tục trên toàn bộ tập số thực R. B. \( y = 2x + 1 \) Hàm số \( y = 2x + 1 \) là hàm số bậc nhất, và nó liên tục trên toàn bộ tập số thực R. C. \( y = x^3 \) Hàm số \( y = x^3 \) là hàm đa thức bậc ba, và nó liên tục trên toàn bộ tập số thực R. D. \( y = \frac{1}{x - 2} \) Hàm số \( y = \frac{1}{x - 2} \) là hàm phân thức, và nó không liên tục tại điểm \( x = 2 \) vì tại điểm này mẫu số bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định. Do đó, hàm số không liên tục trên tập số thực R là: Đáp án đúng là: D. \( y = \frac{1}{x - 2} \).