Giúp tôi với ạ

Câu 1. a) Phương trình đã cho tương đương với $\cos x=\cos\frac{\pi}{3}$ Đúng vì $\cos x = \frac{1}{2}$ và $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. b) Tập nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$ Sai vì tập nghiệm đúng của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ là $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$. c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{7\pi}{3}$ Sai vì nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ là $x = \frac{\pi}{3}$. d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0, \frac{5\pi}{2})$ là $\frac{13\pi}{3}$ Để tìm các nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ trong khoảng $(0, \frac{5\pi}{2})$, ta có: - $x = \frac{\pi}{3}$ - $x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{5\pi}{3}$ - $x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}$ (không thuộc khoảng $(0, \frac{5\pi}{2})$) Tổng các nghiệm là: \[ \frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi \] Vậy tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0, \frac{5\pi}{2})$ là $2\pi$. Do đó, đáp án d) là sai. Kết luận: - Đáp án a) là đúng. - Đáp án b), c), d) là sai. Câu 2. a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra $MN // AD$. b) Vì đáy ABCD là hình bình hành nên $AD // BC$. Kết hợp với $MN // AD$, ta có $MN // BC$. Mặt khác, vì M và N nằm trên các cạnh SA và SD, nên MN nằm trong mặt phẳng (SAD). Do đó, MN song song với mặt phẳng (ABCD). c) Ta có E là trung điểm của đoạn AB, do đó OE là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra $OE // BD$. Mặt khác, BD nằm trong mặt phẳng (SBC), do đó OE sẽ cắt mặt phẳng (SBC) tại một điểm. d) Ta có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD, do đó IJ là đường trung bình của hình bình hành ABCD, suy ra $IJ // AB$. Mặt khác, G là một điểm thuộc đoạn LJ, do đó G cũng thuộc mặt phẳng (SAD). Kết hợp với $IJ // AB$, ta có $GN // AB$. Vì AB nằm trong mặt phẳng (SAB), do đó $GN // (SAB)$. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp một để xác định các mặt phẳng song song với nhau. a) \(BB'(ACC'A')\) - \(BB'\) là đường thẳng đi qua hai đỉnh \(B\) và \(B'\) của lăng trụ. - \(ACC'A'\) là mặt phẳng chứa các đỉnh \(A\), \(C\), \(C'\), và \(A'\). \(BB'\) nằm trong mặt phẳng \(ABB'A'\), do đó không song song với mặt phẳng \(ACC'A'\). Vậy \(BB'\) không song song với \(ACC'A'\). b) \((ABC)/(A'B'C')\) - \(ABC\) là đáy dưới của lăng trụ. - \(A'B'C'\) là đáy trên của lăng trụ. Hai mặt đáy của lăng trụ song song với nhau, do đó \((ABC)\) song song với \((A'B'C')\). c) \((A'B'C')//(IMG)\) - \(A'B'C'\) là đáy trên của lăng trụ. - \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). - \(K\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). - \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\). Trọng tâm \(K\) của tam giác \(A'B'C'\) nằm trên mặt phẳng \((A'B'C')\). Trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\) nằm trên mặt phẳng \((ABC)\). Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ACC'\) nằm trên mặt phẳng \((ACC')\). Mặt phẳng \((IMG)\) chứa các điểm \(I\), \(M\), và \(G\). Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\), và \(I\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), mặt phẳng \((IMG)\) không song song với mặt phẳng \((A'B'C')\). d) \((IKG)//(BCC'B')\) - \(IKG\) là mặt phẳng chứa các điểm \(I\), \(K\), và \(G\). - \(BCC'B'\) là mặt phẳng chứa các đỉnh \(B\), \(C\), \(C'\), và \(B'\). Trọng tâm \(K\) của tam giác \(A'B'C'\) nằm trên mặt phẳng \((A'B'C')\). Trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\) nằm trên mặt phẳng \((ABC)\). Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ACC'\) nằm trên mặt phẳng \((ACC')\). Mặt phẳng \((IKG)\) chứa các điểm \(I\), \(K\), và \(G\). Vì \(K\) nằm trên mặt phẳng \((A'B'C')\), \(I\) nằm trên mặt phẳng \((ABC)\), và \(G\) nằm trên mặt phẳng \((ACC')\), mặt phẳng \((IKG)\) không song song với mặt phẳng \((BCC'B')\). Kết luận: - Chỉ có \((ABC)\) song song với \((A'B'C')\). Đáp án: b) \((ABC)/(A'B'C')\) Câu 4. a) $\lim_{x\rightarrow5}g(x)=\lim_{x\rightarrow5}(x-3)=5-3=2$ b) $\lim_{x\rightarrow3}f(x)=\lim_{x\rightarrow3}(x^3-4x+3)=3^3-4\times3+3=9$ c) $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow-\infty}(x^3-4x+3)=-\infty$ d) Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow3}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^3-4x+3}{x-3} \] Ta thấy rằng khi $x \to 3$, cả tử và mẫu đều tiến đến 0, do đó ta có dạng bất định $\frac{0}{0}$. Để giải quyết vấn đề này, ta thực hiện phép chia đa thức hoặc phân tích nhân tử tử số. Phân tích nhân tử tử số: \[ x^3 - 4x + 3 = (x-3)(x^2 + 3x - 1) \] Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow3}\frac{x^3-4x+3}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-3)(x^2 + 3x - 1)}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}(x^2 + 3x - 1) \] Thay $x = 3$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow3}(x^2 + 3x - 1) = 3^2 + 3 \times 3 - 1 = 9 + 9 - 1 = 17 \] Vậy: \[ \lim_{x\rightarrow3}\frac{f(x)}{g(x)} = 17 \] Đáp số: a) 2 b) 9 c) $-\infty$ d) 17