Giup minh làm vơi ạ

Câu 1. a) Phương trình đã cho tương đương với $\cos x=\cos\frac{\pi}{3}$ Phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ tương đương với $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ vì $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. b) Tập nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ là $x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$. c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{7\pi}{3}$ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ là $x = \frac{\pi}{3}$. d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; \frac{5\pi}{2})$ là $\frac{13\pi}{3}$ Các nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \frac{\pi}{3}$ trong khoảng $(0; \frac{5\pi}{2})$ là: - $x = \frac{\pi}{3}$ - $x = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$ Tổng các nghiệm này là: $\frac{\pi}{3} + \frac{5\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; \frac{5\pi}{2})$ là $2\pi$. Đáp án đúng là d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; \frac{5\pi}{2})$ là $\frac{13\pi}{3}$. Đáp án: d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0; \frac{5\pi}{2})$ là $\frac{13\pi}{3}$. Câu 2. a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SAD. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ MN \parallel AD \] b) Vì MN \parallel AD và AD nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên MN cũng song song với mặt phẳng (ABCD). c) Ta có E là trung điểm của đoạn AB. Do đó, OE là đường trung bình của tam giác AOB. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ OE \parallel OB \] Mặt khác, OB nằm trong mặt phẳng (SBC), nên OE cũng nằm trong mặt phẳng (SBC). Do đó, OE sẽ cắt mặt phẳng (SBC). d) Ta có I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Do đó, IJ là đường trung bình của hình bình hành ABCD. Theo tính chất của đường trung bình trong hình bình hành, ta có: \[ IJ \parallel AB \] G là một điểm thuộc đoạn IJ, do đó G cũng nằm trên đường thẳng IJ. Vì IJ \parallel AB và AB nằm trong mặt phẳng (SAB), nên IJ cũng song song với mặt phẳng (SAB). Do đó, GN cũng song song với mặt phẳng (SAB). Đáp án: a) \( MN \parallel AD \) b) \( MN \parallel (ABCD) \) c) OE sẽ cắt mặt phẳng (SBC) d) \( GN \parallel (SAB) \) Câu 3. a) \( BB' // (ACC'A') \) - \( BB' \) là đường thẳng đi qua đỉnh \( B \) và \( B' \) của lăng trụ. - \( (ACC'A') \) là mặt phẳng chứa các đỉnh \( A, C, C', A' \). Do \( BB' \) song song với \( AA' \) và \( CC' \) (vì chúng là các đường thẳng song song trong lăng trụ), nên \( BB' // (ACC'A') \). b) \( (ABC) // (A'B'C') \) - \( (ABC) \) là mặt đáy dưới của lăng trụ. - \( (A'B'C') \) là mặt đáy trên của lăng trụ. Trong lăng trụ, hai mặt đáy luôn song song với nhau, do đó \( (ABC) // (A'B'C') \). c) \( (A'B'C') // (IMG) \) - \( (A'B'C') \) là mặt đáy trên của lăng trụ. - \( (IMG) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( I, M, G \). \( I \) là trọng tâm của \( \triangle ABC \), \( M \) là trung điểm của \( AC \), và \( G \) là trọng tâm của \( \triangle ACC' \). Vì \( I \) và \( G \) đều nằm trên các đường thẳng song song với \( A'B' \) và \( B'C' \), nên \( (IMG) \) song song với \( (A'B'C') \). d) \( (IKG) // (BCC'B') \) - \( (IKG) \) là mặt phẳng chứa các điểm \( I, K, G \). - \( (BCC'B') \) là mặt phẳng chứa các đỉnh \( B, C, C', B' \). \( I \) là trọng tâm của \( \triangle ABC \), \( K \) là trọng tâm của \( \triangle A'B'C' \), và \( G \) là trọng tâm của \( \triangle ACC' \). Vì \( I \) và \( K \) đều nằm trên các đường thẳng song song với \( BC \) và \( B'C' \), nên \( (IKG) \) song song với \( (BCC'B') \). Đáp án: a) \( BB' // (ACC'A') \) b) \( (ABC) // (A'B'C') \) c) \( (A'B'C') // (IMG) \) d) \( (IKG) // (BCC'B') \) Câu 4. a) $\lim_{x\rightarrow5}g(x)=\lim_{x\rightarrow5}(x-3)=5-3=2$ b) $\lim_{x\rightarrow3}f(x)=\lim_{x\rightarrow3}(x^2-4x+3)=3^2-4\times3+3=9-12+3=0$ c) $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow-\infty}(x^2-4x+3)$ Khi $x \rightarrow -\infty$, $x^2$ sẽ tăng lên rất lớn và $-4x$ cũng sẽ tăng lên rất lớn vì $x$ âm. Do đó, tổng của chúng sẽ là một số rất lớn dương. $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=+\infty$ d) $\lim_{x\rightarrow3}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^2-4x+3}{x-3}$ Ta thấy rằng $f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$. Do đó: $\lim_{x\rightarrow3}\frac{(x-1)(x-3)}{x-3} = \lim_{x\rightarrow3}(x-1) = 3-1 = 2$ Đáp số: a) 2 b) 0 c) $+\infty$ d) 2