Giải hộ với

Câu 1. Để tìm độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ 16, ta cần tính tổng khoảng cách chênh lệch giữa các bậc từ bậc thứ nhất đến bậc thứ 16. Bước 1: Xác định khoảng cách chênh lệch giữa các bậc. - Độ cao chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 0,8 m. Bước 2: Tính tổng khoảng cách chênh lệch từ bậc thứ nhất đến bậc thứ 16. - Số bậc từ bậc thứ nhất đến bậc thứ 16 là 16 - 1 = 15 bậc. - Tổng khoảng cách chênh lệch là: 15 × 0,8 = 12 m. Bước 3: Tính độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ 16. - Độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ nhất là 950 m. - Độ cao của thửa ruộng ở bậc thứ 16 là: 950 + 12 = 962 m. Vậy, thửa ruộng ở bậc thứ 16 có độ cao là 962 mét so với mực nước biển. Câu 2. Trước tiên, ta cần xác định vị trí của điểm \(H\) - giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\). Vì \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn và \(CD\) là đáy nhỏ, nên \(H\) nằm trên đường thẳng kéo dài của \(AD\) và \(BC\). Ta xét tam giác \(SBC\) và đường thẳng \(CE\) song song với \(SH\). Theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{SE}{EB} = \frac{CH}{HB} \] Bây giờ, ta cần tìm tỉ số \(\frac{CH}{HB}\). Ta xét tam giác \(HDC\) và tam giác \(HBA\): - Vì \(CD\) và \(AB\) là hai đáy của hình thang, nên ta có: \[ \frac{CD}{AB} = \frac{2a}{5a} = \frac{2}{5} \] Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{CH}{HB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2}{5} \] Do đó: \[ \frac{SE}{EB} = \frac{2}{5} \] Từ đây, ta có: \[ \frac{SE}{SB} = \frac{SE}{SE + EB} = \frac{2}{2 + 5} = \frac{2}{7} \] Vậy \(\frac{SE}{SB} = \frac{2}{7}\), suy ra \(m = 2\) và \(n = 7\). Cuối cùng, ta tính giá trị của \(5m + 3n\): \[ 5m + 3n = 5 \times 2 + 3 \times 7 = 10 + 21 = 31 \] Đáp số: \(31\) Câu 3. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x = 3 \), ta cần đảm bảo rằng: 1. \( f(3) \) tồn tại. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 3 tồn tại và bằng \( f(3) \). Trước tiên, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 3: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 9 \) có thể được phân tích thành \( (x - 3)(x + 3) \): \[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} \] Khi \( x \neq 3 \), ta có thể giản ước \( x - 3 \) ở tử và mẫu: \[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) \] Bây giờ, ta thay \( x = 3 \) vào biểu thức \( x + 3 \): \[ \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \] Do đó, giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 3 là 6. Tiếp theo, để hàm số liên tục tại \( x = 3 \), ta cần \( f(3) = 6 \). Theo định nghĩa của hàm số, khi \( x = 3 \), ta có: \[ f(3) = 10m \] Để hàm số liên tục tại \( x = 3 \), ta cần: \[ 10m = 6 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( m \): \[ m = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Vậy, giá trị của \( m \) để hàm số liên tục tại \( x = 3 \) là: \[ m = \frac{3}{5} \]