Giải hộ vs

Câu 3. Để hàm số \( f(x) \) liên tục tại điểm \( x = 3 \), ta cần đảm bảo rằng: 1. \( f(3) \) tồn tại. 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 3 tồn tại và bằng \( f(3) \). Trước tiên, ta tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 3: \[ \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \] Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 9 \) có thể được phân tích thành \( (x - 3)(x + 3) \): \[ \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} \] Khi \( x \neq 3 \), ta có thể giản ước \( x - 3 \) ở tử số và mẫu số: \[ \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x + 3) \] Bây giờ, ta thay \( x = 3 \) vào biểu thức \( x + 3 \): \[ \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \] Do đó, giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến 3 là 6. Tiếp theo, để hàm số liên tục tại \( x = 3 \), ta cần \( f(3) = 6 \). Theo định nghĩa của hàm số, khi \( x = 3 \), ta có: \[ f(3) = 10m \] Để hàm số liên tục tại \( x = 3 \), ta cần: \[ 10m = 6 \] Giải phương trình này để tìm giá trị của \( m \): \[ m = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Vậy, giá trị của \( m \) để hàm số liên tục tại \( x = 3 \) là: \[ m = \frac{3}{5} \]