giup minh voiiii

Câu 4. Để tính thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định trung điểm của mỗi khoảng thời gian. 2. Nhân số lượng học sinh trong mỗi khoảng thời gian với trung điểm tương ứng. 3. Cộng tất cả các kết quả nhân ở bước 2. 4. Chia tổng ở bước 3 cho tổng số học sinh. Bước 1: Xác định trung điểm của mỗi khoảng thời gian - [33;35): Trung điểm là $\frac{33 + 35}{2} = 34$ phút - [35;37): Trung điểm là $\frac{35 + 37}{2} = 36$ phút - [37;39): Trung điểm là $\frac{37 + 39}{2} = 38$ phút - [39;41): Trung điểm là $\frac{39 + 41}{2} = 40$ phút - [41;43): Trung điểm là $\frac{41 + 43}{2} = 42$ phút - [43;45): Trung điểm là $\frac{43 + 45}{2} = 44$ phút Bước 2: Nhân số lượng học sinh trong mỗi khoảng thời gian với trung điểm tương ứng - 4 học sinh trong khoảng [33;35): $4 \times 34 = 136$ phút - 13 học sinh trong khoảng [35;37): $13 \times 36 = 468$ phút - 38 học sinh trong khoảng [37;39): $38 \times 38 = 1444$ phút - 27 học sinh trong khoảng [39;41): $27 \times 40 = 1080$ phút - 14 học sinh trong khoảng [41;43): $14 \times 42 = 588$ phút - 4 học sinh trong khoảng [43;45): $4 \times 44 = 176$ phút Bước 3: Cộng tất cả các kết quả nhân ở bước 2 Tổng thời gian = $136 + 468 + 1444 + 1080 + 588 + 176 = 3892$ phút Bước 4: Chia tổng ở bước 3 cho tổng số học sinh Thời gian trung bình = $\frac{3892}{100} = 38.92$ phút Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 38.9 phút. Vậy thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là 38.9 phút. Câu 1 a) Ta có: \[ \lim_{x \to -1} \frac{2x^2 + 5x + 3}{x + 1} \] Trước tiên, ta thử thay \( x = -1 \) vào tử số để kiểm tra xem có thể giản ước được hay không: \[ 2(-1)^2 + 5(-1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0 \] Vậy \( x = -1 \) là nghiệm của tử số. Do đó, ta có thể phân tích nhân tử tử số: \[ 2x^2 + 5x + 3 = (x + 1)(2x + 3) \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ \lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)(2x + 3)}{x + 1} \] Ta có thể giản ước \( x + 1 \) ở tử số và mẫu số: \[ \lim_{x \to -1} (2x + 3) \] Bây giờ, ta thay \( x = -1 \) vào biểu thức: \[ 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] Vậy: \[ \lim_{x \to -1} \frac{2x^2 + 5x + 3}{x + 1} = 1 \] b) Ta có: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{4x^2 - 3x + 1}{2x^2 - 1} \] Để tính giới hạn này, ta chia cả tử số và mẫu số cho \( x^2 \): \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{4x^2 - 3x + 1}{x^2}}{\frac{2x^2 - 1}{x^2}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{4 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 - \frac{1}{x^2}} \] Khi \( x \to -\infty \), các phân số \( \frac{3}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \) đều tiến đến 0: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{4 - 0 + 0}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2 \] Vậy: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{4x^2 - 3x + 1}{2x^2 - 1} = 2 \] Câu 2 a) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MN // AD // BC. Do đó, MN // SB. Mặt khác, P là trung điểm của SA nên SP = PA. Ta có $\frac{SP}{SA} = \frac{1}{2}$ và $\frac{MN}{BC} = \frac{1}{2}$. Vậy $\frac{SP}{SA} = \frac{MN}{BC}$. Từ đó, SB // (MNP). b) Ta có MN // AD nên MN // (SAD). Mặt khác, MN ⊂ (MNP) nên (SAD) ∩ (MNP) = d, trong đó d là đường thẳng đi qua P và song song với MN và AD. Câu 3 Cô Hoa gửi tiền vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất theo tháng là 0,5%. Tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc, tạo thành một dãy số geometric. Số tiền cô Hoa gửi vào đầu tháng thứ nhất là: \[ 500 \text{ nghìn đồng} \] Số tiền cô Hoa gửi vào đầu tháng thứ hai là: \[ 500 \times (1 + 0,005) = 500 \times 1,005 \text{ nghìn đồng} \] Số tiền cô Hoa gửi vào đầu tháng thứ ba là: \[ 500 \times (1,005)^2 \text{ nghìn đồng} \] Vậy số tiền cô Hoa gửi vào đầu tháng thứ n là: \[ 500 \times (1,005)^{n-1} \text{ nghìn đồng} \] Đến thời điểm gửi khoản tiền lần thứ 180 (vào đầu tháng thứ 180), tổng số tiền cô Hoa đã tích lũy được là: \[ S_{180} = 500 + 500 \times 1,005 + 500 \times (1,005)^2 + ... + 500 \times (1,005)^{179} \] Tổng này là tổng của 180 số hạng trong dãy số geometric với số hạng đầu tiên là 500 và công bội là 1,005. Công thức tính tổng của dãy số geometric là: \[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1} \] Trong đó: - \( a = 500 \) - \( q = 1,005 \) - \( n = 180 \) Áp dụng công thức trên ta có: \[ S_{180} = 500 \frac{(1,005)^{180} - 1}{1,005 - 1} \] \[ S_{180} = 500 \frac{(1,005)^{180} - 1}{0,005} \] \[ S_{180} = 500 \times 200 \times ((1,005)^{180} - 1) \] \[ S_{180} = 100000 \times ((1,005)^{180} - 1) \] Vậy số tiền cô Hoa tích lũy được vào thời điểm gửi khoản tiền lần thứ 180 là: \[ 100000 \times ((1,005)^{180} - 1) \text{ nghìn đồng} \] Câu 4 Để tính tổng quãng đường bóng di chuyển kể từ lúc được thả cho đến lúc bóng không nẩy lên nữa, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số ban đầu: - Độ cao ban đầu của quả bóng: \( h_0 = 10,5 \) m. - Tỷ lệ nẩy lên sau mỗi lần chạm đất: \( \frac{3}{8} \). 2. Tính quãng đường di chuyển trong mỗi lần nẩy: - Sau lần đầu tiên chạm đất, quả bóng nẩy lên với độ cao \( h_1 = 10,5 \times \frac{3}{8} \) m. - Quãng đường di chuyển trong lần đầu tiên nẩy lên và rơi xuống là: \( 2 \times h_1 = 2 \times 10,5 \times \frac{3}{8} \) m. - Sau lần thứ hai chạm đất, quả bóng nẩy lên với độ cao \( h_2 = 10,5 \times \left( \frac{3}{8} \right)^2 \) m. - Quãng đường di chuyển trong lần thứ hai nẩy lên và rơi xuống là: \( 2 \times h_2 = 2 \times 10,5 \times \left( \frac{3}{8} \right)^2 \) m. - Tiếp tục như vậy, ta có thể thấy rằng tổng quãng đường di chuyển của quả bóng là một chuỗi vô hạn. 3. Tính tổng quãng đường di chuyển: - Tổng quãng đường di chuyển của quả bóng bao gồm phần ban đầu từ tầng 3 xuống đất và các lần nẩy lên và rơi xuống. - Phần ban đầu: \( 10,5 \) m. - Phần còn lại là tổng của các lần nẩy lên và rơi xuống: \[ 2 \times 10,5 \times \frac{3}{8} + 2 \times 10,5 \times \left( \frac{3}{8} \right)^2 + 2 \times 10,5 \times \left( \frac{3}{8} \right)^3 + \cdots \] - Đây là một chuỗi số hạng vô hạn với công bội \( r = \frac{3}{8} \): \[ S = 2 \times 10,5 \times \frac{\frac{3}{8}}{1 - \frac{3}{8}} = 2 \times 10,5 \times \frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{8}} = 2 \times 10,5 \times \frac{3}{5} = 2 \times 10,5 \times 0,6 = 12,6 \text{ m} \] 4. Tổng quãng đường di chuyển: - Tổng quãng đường di chuyển của quả bóng là: \[ 10,5 + 12,6 = 23,1 \text{ m} \] Đáp số: 23,1 m.