Giuap mk vssss

Câu 13. a) Độ dài nhóm là 20 Độ dài nhóm là khoảng cách giữa hai giới hạn của mỗi nhóm. Ta có: - Nhóm [60;90) có độ dài là 90 - 60 = 30 - Nhóm [90;120) có độ dài là 120 - 90 = 30 - Nhóm [120;150) có độ dài là 150 - 120 = 30 - Nhóm [150;180) có độ dài là 180 - 150 = 30 - Nhóm [180;210) có độ dài là 210 - 180 = 30 Như vậy, độ dài nhóm là 30, không phải 20. b) Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là: 123,75 Ta tính trung bình cộng của các giá trị trung tâm của mỗi nhóm nhân với tần số tương ứng: - Giá trị trung tâm của nhóm [60;90) là $\frac{60 + 90}{2} = 75$, tần số là 8. - Giá trị trung tâm của nhóm [90;120) là $\frac{90 + 120}{2} = 105$, tần số là 10. - Giá trị trung tâm của nhóm [120;150) là $\frac{120 + 150}{2} = 135$, tần số là 13. - Giá trị trung tâm của nhóm [150;180) là $\frac{150 + 180}{2} = 165$, tần số là 7. - Giá trị trung tâm của nhóm [180;210) là $\frac{180 + 210}{2} = 195$, tần số là 2. Tính tổng số học sinh: 8 + 10 + 13 + 7 + 2 = 40 Tính trung bình cộng: \[\frac{(75 \times 8) + (105 \times 10) + (135 \times 13) + (165 \times 7) + (195 \times 2)}{40}\] \[\frac{600 + 1050 + 1755 + 1155 + 390}{40}\] \[\frac{5050}{40} = 126,25\] Như vậy, ước lượng số trung bình của mẫu ghép là 126,25, không phải 123,75. c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [120;150) Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Nhóm [120;150) có tần số lớn nhất là 13, nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu. d) Mốt của mẫu số liệu là: 120 Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Nhóm [120;150) có tần số lớn nhất là 13, nhưng mốt là giá trị trung tâm của nhóm này, tức là 135, không phải 120. Đáp án đúng là: a) SAI b) SAI c) ĐÚNG d) SAI Câu 14. a) Ta có: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{4^n+1}{3-4^n} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{4^n(1 + \frac{1}{4^n})}{4^n(\frac{3}{4^n} - 1)} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1 + \frac{1}{4^n}}{\frac{3}{4^n} - 1} = \frac{1 + 0}{0 - 1} = -1 \] Vậy đáp án này sai. b) Ta có: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{5.5^n+2^{n+1}}{3^n-5^{n+1}} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{5^n(5 + \frac{2^{n+1}}{5^n})}{5^n(\frac{3^n}{5^n} - 5)} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{5 + \frac{2^{n+1}}{5^n}}{\frac{3^n}{5^n} - 5} \] Vì $\frac{2^{n+1}}{5^n} \rightarrow 0$ và $\frac{3^n}{5^n} \rightarrow 0$ khi $n \rightarrow +\infty$, nên: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{5 + \frac{2^{n+1}}{5^n}}{\frac{3^n}{5^n} - 5} = \frac{5 + 0}{0 - 5} = -1 \] Vậy đáp án này sai. c) Ta có: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}(2^n-5^n) \] Vì $5^n$ tăng nhanh hơn $2^n$ khi $n \rightarrow +\infty$, nên: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}(2^n-5^n) = -\infty \] Vậy đáp án này sai. d) Ta có: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{a^n-b^{n+1}}{a^{n+2}+5.b^n} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{b^n(\frac{a^n}{b^n} - b)}{b^n(\frac{a^{n+2}}{b^n} + 5)} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^n - b}{\left(\frac{a}{b}\right)^n.a^2 + 5} \] Vì $0 < a < b$, nên $\left(\frac{a}{b}\right)^n \rightarrow 0$ khi $n \rightarrow +\infty$. Do đó: \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\left(\frac{a}{b}\right)^n - b}{\left(\frac{a}{b}\right)^n.a^2 + 5} = \frac{0 - b}{0 + 5} = -\frac{b}{5} \] Theo đề bài, $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{a^n-b^{n+1}}{a^{n+2}+5.b^n} = -1$, nên: \[ -\frac{b}{5} = -1 \Rightarrow b = 5 \] Vậy đáp án này đúng. Đáp án đúng là d) $b = 5$.