Giải hộ với

Câu 2. Trước tiên, ta cần xác định vị trí của điểm \(H\) - giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\). Vì \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn và \(CD\) là đáy nhỏ, nên \(AD\) và \(BC\) sẽ cắt nhau tại một điểm \(H\) nằm ngoài hình thang. Tiếp theo, ta xét mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(SAD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng này là \(SH\). Ta có \(CE \parallel SH\) trong mặt phẳng \(SBC\). Theo định lý Thales trong mặt phẳng \(SBC\), ta có: \[ \frac{SE}{EB} = \frac{SC}{CB} \] Ta cũng biết rằng \(CE \parallel SH\) nên theo định lý Thales trong mặt phẳng \(SAD\), ta có: \[ \frac{SE}{EB} = \frac{SD}{DB} \] Do đó, ta có: \[ \frac{SE}{EB} = \frac{SC}{CB} = \frac{SD}{DB} \] Bây giờ, ta cần tìm tỉ số \(\frac{SE}{SB}\). Ta có: \[ \frac{SE}{SB} = \frac{SE}{SE + EB} = \frac{\frac{SC}{CB}}{1 + \frac{SC}{CB}} = \frac{\frac{SD}{DB}}{1 + \frac{SD}{DB}} \] Vì \(AB = 5a\) và \(CD = 2a\), ta có: \[ \frac{SD}{DB} = \frac{CD}{AB} = \frac{2a}{5a} = \frac{2}{5} \] Do đó: \[ \frac{SE}{SB} = \frac{\frac{2}{5}}{1 + \frac{2}{5}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}} = \frac{2}{7} \] Vậy \(\frac{SE}{SB} = \frac{2}{7}\), suy ra \(m = 2\) và \(n = 7\). Cuối cùng, ta tính \(5m + 3n\): \[ 5m + 3n = 5 \times 2 + 3 \times 7 = 10 + 21 = 31 \] Đáp số: \(31\)