Giúp mk vss

Câu 17: Để tính giới hạn $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{8n^3-9n-3}{7n^3+10n^2-1}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho $n^3$ (vì đây là bậc cao nhất trong cả tử và mẫu). \[ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{8n^3-9n-3}{7n^3+10n^2-1} = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{8n^3}{n^3}-\frac{9n}{n^3}-\frac{3}{n^3}}{\frac{7n^3}{n^3}+\frac{10n^2}{n^3}-\frac{1}{n^3}} \] Bước 2: Rút gọn các phân số trong giới hạn. \[ = \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{8 - \frac{9}{n^2} - \frac{3}{n^3}}{7 + \frac{10}{n} - \frac{1}{n^3}} \] Bước 3: Xét giới hạn của các phân số khi $n \to +\infty$. Các phân số dạng $\frac{1}{n^k}$ (với $k > 0$) sẽ tiến đến 0 khi $n \to +\infty$. \[ = \frac{8 - 0 - 0}{7 + 0 - 0} = \frac{8}{7} \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. \[ \frac{8}{7} \approx 1.14 \] Vậy, giới hạn của $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{8n^3-9n-3}{7n^3+10n^2-1}$ là 1.14. Câu 18: Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow5}\frac{3x^2-ax-45}{x^2-4x-5}=b$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0 khi $x=5$. Do đó, ta có: \[ x^2 - 4x - 5 = (x-5)(x+1) \] Khi $x=5$, mẫu số $(x-5)(x+1)$ sẽ bằng 0. Để giới hạn tồn tại, tử số cũng phải bằng 0 khi $x=5$. Do đó, ta có: \[ 3(5)^2 - a(5) - 45 = 0 \] \[ 75 - 5a - 45 = 0 \] \[ 30 - 5a = 0 \] \[ 5a = 30 \] \[ a = 6 \] Bây giờ, ta thay $a = 6$ vào biểu thức ban đầu: \[ \lim_{x\rightarrow5}\frac{3x^2-6x-45}{x^2-4x-5} \] Ta phân tích tử số: \[ 3x^2 - 6x - 45 = 3(x^2 - 2x - 15) = 3(x-5)(x+3) \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ \lim_{x\rightarrow5}\frac{3(x-5)(x+3)}{(x-5)(x+1)} \] Khi $x \neq 5$, ta có thể giản ước $(x-5)$ ở tử số và mẫu số: \[ \lim_{x\rightarrow5}\frac{3(x+3)}{x+1} \] Thay $x = 5$ vào biểu thức đã giản ước: \[ \frac{3(5+3)}{5+1} = \frac{3 \cdot 8}{6} = \frac{24}{6} = 4 \] Vậy $b = 4$. Cuối cùng, ta tính $a^2 + b^2$: \[ a^2 + b^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 \] Đáp số: $a^2 + b^2 = 52$.