…..,,,,..,,,?!!) gfvvbv

Câu 20: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Ta cũng biết rằng M là điểm trên cạnh SB sao cho $\frac{SM}{SB} = \frac{2}{5}$. Ta cần tính tỉ số $\frac{ND}{NM}$, trong đó N là giao điểm của đường thẳng MD và mặt phẳng (SIK). Bước 1: Xác định vị trí của các điểm và đường thẳng. - Vì I là trung điểm của BC, nên BI = IC. - Vì K là trung điểm của CD, nên CK = KD. - Điểm M nằm trên SB và $\frac{SM}{SB} = \frac{2}{5}$, tức là M chia SB thành hai đoạn SM và MB với SM = $\frac{2}{5}SB$ và MB = $\frac{3}{5}SB$. Bước 2: Xét giao điểm N của đường thẳng MD và mặt phẳng (SIK). - Mặt phẳng (SIK) đi qua các điểm S, I và K. - Đường thẳng MD cắt mặt phẳng (SIK) tại điểm N. Bước 3: Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác SBD với đường thẳng cắt qua các đỉnh S, B, D và giao điểm N trên MD. - Theo định lý Menelaus, ta có: \[ \frac{SM}{MB} \cdot \frac{BN}{ND} \cdot \frac{DK}{KS} = 1 \] Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào định lý Menelaus. - Ta biết $\frac{SM}{MB} = \frac{2}{3}$ (vì $\frac{SM}{SB} = \frac{2}{5}$ và $\frac{MB}{SB} = \frac{3}{5}$). - Vì K là trung điểm của CD, nên DK = KC, suy ra $\frac{DK}{KS} = 1$. Thay vào định lý Menelaus: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{BN}{ND} \cdot 1 = 1 \] \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{BN}{ND} = 1 \] \[ \frac{BN}{ND} = \frac{3}{2} \] Bước 5: Tính tỉ số $\frac{ND}{NM}$. - Ta có $\frac{BN}{ND} = \frac{3}{2}$, suy ra $\frac{ND}{BN} = \frac{2}{3}$. - Vì N nằm trên MD, ta có $\frac{ND}{NM} = \frac{ND}{MD - ND}$. - Ta biết $\frac{BN}{ND} = \frac{3}{2}$, suy ra $\frac{ND}{BN} = \frac{2}{3}$. Do đó, ta có: \[ \frac{ND}{NM} = \frac{ND}{MD - ND} = \frac{\frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = 2 \] Vậy tỉ số $\frac{ND}{NM}$ là 2. Đáp số: $\frac{ND}{NM} = 2$.