Cho (O;R) Có đường kính AB. Vẽ C nằm, trên (0) sao cho AC = R. Vẽ tiếp tuyến / tại C và tiếp Tuyên tại B của (0), hai tiếp tuyến này cắt nhau tại D. a/ CM răng ACB = 90° và OD vuông gốcCB b/ Kẻ CH vu...

a) Ta có AC = R nên tam giác OAC cân tại O. Do đó góc OAC = góc OCA. Mặt khác, tam giác OAB là tam giác vuông tại A (vì AB là đường kính) nên góc OAB = 90°. Từ đó ta có góc OAC + góc CAB = 90°. Mà góc OAC = góc OCA nên góc CAB = 90° - góc OAC = 90° - góc OCA. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại C. Tiếp theo, ta xét đường thẳng OD. Vì OD là đường thẳng đi qua tâm O và vuông góc với đường kính AB tại trung điểm của AB, nên OD vuông góc với CB. b) Ta kẻ đường thẳng CH vuông góc với AB tại H. Ta cần chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc CEF. Ta có góc ODC = góc OBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC) và góc OBD = 90° (góc giữa tiếp tuyến và bán kính). Do đó, góc ODC = 90°. Từ đó ta có góc EDC = 90° - góc EDO. Ta cũng có góc EFC = 90° - góc EFO (vì góc EFO = góc EDO). Do đó, góc EDC = góc EFC. Từ đó ta có EF là tia phân giác của góc CEF.