2iu toán hi giúp vs

Câu 5. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề đúng. A. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CA'}$ - Ta có $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$ (vì trong hình hộp, $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}$) - Thêm $\overrightarrow{CC'}$ vào ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CA'}$ - Vậy $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CA'}$ là đúng. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$ (vì trong hình hộp, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$) - Thêm $\overrightarrow{AA'}$ vào ta có $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD'}$ - Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD}$ là sai. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC'}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì trong hình hộp, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$) - Thêm $\overrightarrow{AC}$ vào ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC}$ - Thêm $\overrightarrow{AA'}$ vào ta có $2\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ là sai. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC}$ - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì trong hình hộp, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$) - Thêm $\overrightarrow{AC'}$ vào ta có $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC'}$ là sai. Vậy mệnh đề đúng là A. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CA'}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{CA'}$ Câu 6. Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SB}.$ B. $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{AB}.$ C. $\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{BC}.$ D. $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}.$. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề đúng. A. $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SB}.$ - Ta có $\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SA} + (-\overrightarrow{AB})$. - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{SB}$. - Do đó, $\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{SB}$. - Vậy mệnh đề A là đúng. B. $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{AB}.$ - Ta có $\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BA}$. - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$. - Do đó, $\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = -\overrightarrow{AB}$. - Vậy mệnh đề B là sai. C. $\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{BC}.$ - Ta có $\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BC}$. - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BC}$. - Vậy mệnh đề C là đúng. D. $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}.$ - Ta có $\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BA}$. - Theo quy tắc tam giác, $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB}$. - Do đó, $\overrightarrow{SA} - \overrightarrow{SB} = -\overrightarrow{AB}$. - Vậy mệnh đề D là sai. Kết luận: Các mệnh đề đúng là A và C. Đáp án: A và C. Câu 7. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành tâm M. Điều này có nghĩa là M là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. Ta sẽ tính tổng các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} \] Ta sử dụng tính chất của trung điểm và vectơ để phân tích từng phần: - Vì M là trung điểm của AC, ta có: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \] - Vì M là trung điểm của BD, ta có: \[ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \] Bây giờ, ta viết lại các vectơ từ S đến các đỉnh A, B, C, D theo vectơ từ S đến M và các vectơ từ M đến các đỉnh tương ứng: \[ \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MA} \] \[ \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MB} \] \[ \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MC} \] \[ \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MD} \] Tổng các vectơ này là: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = (\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MA}) + (\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MB}) + (\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MC}) + (\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{MD}) \] Gộp các vectơ giống nhau: \[ = 4\overrightarrow{SM} + (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}) \] Vì \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}\), ta có: \[ = 4\overrightarrow{SM} + \overrightarrow{0} = 4\overrightarrow{SM} \] Vậy, tổng \(\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}\) là: \[ 4\overrightarrow{SM} \] Đáp án đúng là: D. \(4\overrightarrow{SM}\). Câu 8. Để tìm tọa độ điểm A từ vectơ $\overrightarrow{OA} = -3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thành phần của vectơ $\overrightarrow{OA}$: - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{i}$ là -3. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{j}$ là 4. - Thành phần theo hướng $\overrightarrow{k}$ là 5. 2. Tọa độ điểm A sẽ là các thành phần của vectơ $\overrightarrow{OA}$: - Tọa độ x của điểm A là -3. - Tọa độ y của điểm A là 4. - Tọa độ z của điểm A là 5. Do đó, tọa độ điểm A là $A(-3; 4; 5)$. Vậy đáp án đúng là: C. $A(-3; 4; 5)$ Câu 9. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm A từ tọa độ của điểm B. Tọa độ của điểm A là $(1; 1; -2)$ và tọa độ của điểm B là $(3; 4; 5)$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 1, 4 - 1, 5 - (-2)) \] \[ \overrightarrow{AB} = (2, 3, 7) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $(2; 3; 7)$. Đáp án đúng là: B. $(2; 3; 7)$. Câu 10. Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ được xác định dựa trên các thành phần của nó theo các đơn vị vectơ cơ bản $\overrightarrow i$, $\overrightarrow j$, và $\overrightarrow k$. Ta có: \[ \overrightarrow a = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \] Từ đó, ta thấy: - Thành phần theo $\overrightarrow i$ là 1. - Thành phần theo $\overrightarrow j$ là -5. - Thành phần theo $\overrightarrow k$ là 3. Do đó, tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là $(1; -5; 3)$. Vậy đáp án đúng là: A. $(1; -5; 3)$. Câu 11. Để xác định điểm nào thuộc trục \(Oz\), ta cần kiểm tra tọa độ của các điểm. Một điểm thuộc trục \(Oz\) nếu tọa độ của nó có dạng \((0, 0, z)\). - Điểm \(M(0; 5; 0)\): - Tọa độ \(x = 0\) - Tọa độ \(y = 5\) (không bằng 0) - Tọa độ \(z = 0\) - Kết luận: Điểm \(M\) không thuộc trục \(Oz\). - Điểm \(N(4; 0; 0)\): - Tọa độ \(x = 4\) (không bằng 0) - Tọa độ \(y = 0\) - Tọa độ \(z = 0\) - Kết luận: Điểm \(N\) không thuộc trục \(Oz\). - Điểm \(P(0; 0; 6)\): - Tọa độ \(x = 0\) - Tọa độ \(y = 0\) - Tọa độ \(z = 6\) - Kết luận: Điểm \(P\) thuộc trục \(Oz\). - Điểm \(Q(4; 5; 0)\): - Tọa độ \(x = 4\) (không bằng 0) - Tọa độ \(y = 5\) (không bằng 0) - Tọa độ \(z = 0\) - Kết luận: Điểm \(Q\) không thuộc trục \(Oz\). Vậy điểm thuộc trục \(Oz\) là: C. \(P(0; 0; 6)\). Câu 12. Để xác định điểm nào nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$, ta cần kiểm tra tọa độ của mỗi điểm. Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng đi qua trục $Oy$ và $Oz$, do đó mọi điểm thuộc mặt phẳng này sẽ có tọa độ $x = 0$. Ta xét lần lượt các điểm: - Điểm $N(3;4;-1)$ có tọa độ $x = 3$. Do đó, điểm $N$ không nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$. - Điểm $P(-2;0;6)$ có tọa độ $x = -2$. Do đó, điểm $P$ không nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$. - Điểm $M(1;0;0)$ có tọa độ $x = 1$. Do đó, điểm $M$ không nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$. - Điểm $Q(0;1;2)$ có tọa độ $x = 0$. Do đó, điểm $Q$ nằm trên mặt phẳng $(Oyz)$. Vậy điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ $(Oyz)$ là: D. $Q(0;1;2)$ Câu 13: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $x = -1$: - Ta thấy từ đồ thị, điểm cực đại của hàm số nằm ở $x = -1$. Do đó, phát biểu này đúng. b) Đồ thị trên là đồ thị của hàm số $y = x^3 + x - 2$: - Để kiểm tra điều này, ta thay các giá trị vào hàm số $y = x^3 + x - 2$ và so sánh với các điểm trên đồ thị. - Thử tại $x = 0$: $y = 0^3 + 0 - 2 = -2$, đúng với điểm $(0, -2)$ trên đồ thị. - Thử tại $x = -1$: $y = (-1)^3 + (-1) - 2 = -1 - 1 - 2 = -4$, đúng với điểm $(-1, -4)$ trên đồ thị. - Thử tại $x = 1$: $y = 1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$, đúng với điểm $(1, 0)$ trên đồ thị. - Do đó, phát biểu này đúng. c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3; 0]$ bằng 0: - Từ đồ thị, ta thấy rằng trên đoạn $[-3; 0]$, giá trị lớn nhất của hàm số là 0, đạt được tại $x = 0$. Do đó, phát biểu này đúng. d) Tâm đối xứng của đồ thị nằm trên đường thẳng $y = -3x + 1$: - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ là điểm $(x_0, y_0)$, trong đó $x_0 = -\frac{b}{3a}$ và $y_0 = f(x_0)$. - Với hàm số $y = x^3 + x - 2$, ta có $a = 1$, $b = 0$, $c = 1$, $d = -2$. - Vậy tâm đối xứng là $x_0 = -\frac{0}{3 \cdot 1} = 0$ và $y_0 = f(0) = 0^3 + 0 - 2 = -2$. - Ta kiểm tra điểm $(0, -2)$ có nằm trên đường thẳng $y = -3x + 1$ không: - Thay $x = 0$ vào phương trình đường thẳng: $y = -3 \cdot 0 + 1 = 1$. - Điểm $(0, -2)$ không nằm trên đường thẳng $y = -3x + 1$. Do đó, phát biểu này sai. Kết luận: - Phát biểu a) đúng. - Phát biểu b) đúng. - Phát biểu c) đúng. - Phát biểu d) sai. Đáp án: a, b, c.