Anh Sơn dự định làm một bề cá có dạng khổi hình hộp chữ không nắp. Do điều kiện về vị trí đặt bể cá trong phòng khách nên bể cá có thể tích 0,25 m³, đáy bể chiều dài gấp đôi chiều rộng và không vượt qu...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Chiều rộng bể cá: \( x \) (m) - Chiều dài bể cá: \( 2x \) (m) - Chiều cao bể cá: \( h \) (m) 2. Xác định thể tích bể cá: \[ V = x \times 2x \times h = 2x^2h \] Theo đề bài, thể tích bể cá là 0,25 m³: \[ 2x^2h = 0,25 \] Từ đây, ta có: \[ h = \frac{0,25}{2x^2} = \frac{0,125}{x^2} \] 3. Xác định diện tích các mặt bên và mặt đáy: - Diện tích mặt đáy: \( A_{\text{đáy}} = x \times 2x = 2x^2 \) (m²) - Diện tích các mặt bên: \[ A_{\text{bên}} = 2(xh + 2xh) = 2(3xh) = 6xh \] 4. Tính chi phí làm bể cá: - Chi phí làm mặt đáy: \( C_{\text{đáy}} = 2x^2 \times 300.000 \) (đồng) - Chi phí làm các mặt bên: \( C_{\text{bên}} = 6xh \times 200.000 \) (đồng) - Tổng chi phí: \[ C_{\text{tổng}} = 2x^2 \times 300.000 + 6xh \times 200.000 \] Thay \( h = \frac{0,125}{x^2} \): \[ C_{\text{tổng}} = 2x^2 \times 300.000 + 6x \left(\frac{0,125}{x^2}\right) \times 200.000 \] \[ C_{\text{tổng}} = 600.000x^2 + 150.000 \times \frac{1}{x} \] 5. Tìm giá trị \( x \) để chi phí thấp nhất: Ta cần tìm giá trị \( x \) sao cho \( C_{\text{tổng}} \) đạt giá trị nhỏ nhất. Để làm điều này, ta tính đạo hàm của \( C_{\text{tổng}} \) theo \( x \) và tìm điểm cực tiểu: \[ \frac{dC_{\text{tổng}}}{dx} = 1200.000x - 150.000 \times \frac{1}{x^2} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị \( x \): \[ 1200.000x - 150.000 \times \frac{1}{x^2} = 0 \] \[ 1200.000x = 150.000 \times \frac{1}{x^2} \] \[ 8x^3 = 1 \] \[ x^3 = \frac{1}{8} \] \[ x = \frac{1}{2} \] 6. Kiểm tra điều kiện \( 0 < x < 1 \): \( x = \frac{1}{2} \) thỏa mãn điều kiện \( 0 < x < 1 \). 7. Tính chi phí khi \( x = \frac{1}{2} \): \[ h = \frac{0,125}{\left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{0,125}{0,25} = 0,5 \text{ (m)} \] \[ C_{\text{tổng}} = 600.000 \left(\frac{1}{2}\right)^2 + 150.000 \times \frac{1}{\frac{1}{2}} \] \[ C_{\text{tổng}} = 600.000 \times \frac{1}{4} + 150.000 \times 2 \] \[ C_{\text{tổng}} = 150.000 + 300.000 = 450.000 \text{ (đồng)} \] Vậy, chi phí làm bể cá thấp nhất là 450.000 đồng. Đáp án đúng.