Giir djhdjskxbjsjxjc

Câu 9: Câu I: a) Tính $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC}$ - Vector $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 1, 4 - 3, -2 - 2) = (-1, 1, -4) \] - Vector $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (4 - 0, -1 - 4, 1 - (-2)) = (4, -5, 3) \] - Vector $2\overrightarrow{BC}$: \[ 2\overrightarrow{BC} = 2 \cdot (4, -5, 3) = (8, -10, 6) \] - Tổng $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} = (-1, 1, -4) + (8, -10, 6) = (7, -9, 2) \] b) Tìm trung điểm của đoạn thẳng BC - Trung điểm $I$ của đoạn thẳng BC: \[ I = \left(\frac{0 + 4}{2}, \frac{4 + (-1)}{2}, \frac{-2 + 1}{2}\right) = \left(2, \frac{3}{2}, -\frac{1}{2}\right) \] c) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BC}$ - Vector $\overrightarrow{AI}$: \[ \overrightarrow{AI} = I - A = \left(2 - 1, \frac{3}{2} - 3, -\frac{1}{2} - 2\right) = \left(1, -\frac{3}{2}, -\frac{5}{2}\right) \] - Tích vô hướng $\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BC} = \left(1, -\frac{3}{2}, -\frac{5}{2}\right) \cdot (4, -5, 3) = 1 \cdot 4 + \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot (-5) + \left(-\frac{5}{2}\right) \cdot 3 \] \[ = 4 + \frac{15}{2} - \frac{15}{2} = 4 \] d) Kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không - Vector $\overrightarrow{AB}$ đã tính ở phần a): \[ \overrightarrow{AB} = (-1, 1, -4) \] - Vector $\overrightarrow{AC}$: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (4 - 1, -1 - 3, 1 - 2) = (3, -4, -1) \] - Kiểm tra xem $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ có cùng phương hay không: \[ \frac{-1}{3} \neq \frac{1}{-4} \neq \frac{-4}{-1} \] Vì các tỉ số không bằng nhau nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, do đó ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Câu III: Xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau ? Để xác định hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau, ta cần biết thêm thông tin về bảng biến thiên cụ thể. Tuy nhiên, nếu giả sử rằng hàm số liên tục và có các điểm cực đại, cực tiểu, ta có thể suy ra dạng của hàm số từ bảng biến thiên. Ví dụ, nếu bảng biến thiên cho thấy hàm số tăng dần rồi giảm dần, sau đó lại tăng dần, thì hàm số có thể là một đa thức bậc ba hoặc hàm số có dạng $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ với các hệ số $a, b, c, d$ phù hợp. Lời giải cuối cùng: - a) $\overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} = (7, -9, 2)$ - b) Trung điểm của BC là $I(2, \frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ - c) Tích vô hướng $\overrightarrow{AI} \cdot \overrightarrow{BC} = 4$ - d) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.