trả lời câu

Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a: Xác định quãng đường xe di chuyển theo thời gian Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức: \[ s(t) = 2,01t - 0,05t^2 \quad (0 \leq t \leq 10) \] Phần b: Tính quãng đường xe di chuyển trong 3 giây Thay \( t = 3 \) vào công thức \( s(t) \): \[ s(3) = 2,01 \times 3 - 0,05 \times 3^2 \] \[ s(3) = 6,03 - 0,05 \times 9 \] \[ s(3) = 6,03 - 0,45 \] \[ s(3) = 5,58 \text{ m} \] Phần c: Tính quãng đường xe di chuyển trong giây thứ 9 Thay \( t = 9 \) vào công thức \( s(t) \): \[ s(9) = 2,01 \times 9 - 0,05 \times 9^2 \] \[ s(9) = 18,09 - 0,05 \times 81 \] \[ s(9) = 18,09 - 4,05 \] \[ s(9) = 14,04 \text{ m} \] Phần d: Tìm giá trị lớn nhất của vận tốc và gia tốc tương ứng Tìm giá trị lớn nhất của vận tốc \( v(t) \) Vận tốc \( v(t) \) được cho bởi: \[ v(t) = 2,01t - 0,025t^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \), ta tính đạo hàm của \( v(t) \) và tìm điểm cực đại: \[ v'(t) = 2,01 - 0,05t \] Đặt \( v'(t) = 0 \): \[ 2,01 - 0,05t = 0 \] \[ 0,05t = 2,01 \] \[ t = \frac{2,01}{0,05} \] \[ t = 40,2 \] Tuy nhiên, \( t = 40,2 \) nằm ngoài khoảng \( 0 \leq t \leq 10 \). Do đó, ta kiểm tra hai biên của khoảng: - Khi \( t = 0 \): \[ v(0) = 2,01 \times 0 - 0,025 \times 0^2 = 0 \] - Khi \( t = 10 \): \[ v(10) = 2,01 \times 10 - 0,025 \times 10^2 \] \[ v(10) = 20,1 - 2,5 \] \[ v(10) = 17,6 \text{ m/s} \] Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc \( v(t) \) là 17,6 m/s, đạt được khi \( t = 10 \). Tính gia tốc của xe khi \( t = 10 \) Gia tốc \( a(t) \) là đạo hàm của vận tốc \( v(t) \): \[ a(t) = v'(t) = 2,01 - 0,05t \] Thay \( t = 10 \) vào công thức gia tốc: \[ a(10) = 2,01 - 0,05 \times 10 \] \[ a(10) = 2,01 - 0,5 \] \[ a(10) = 1,51 \text{ m/s}^2 \] Kết luận a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là \( s(t) = 2,01t - 0,05t^2 \quad (0 \leq t \leq 10) \). b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 5,58 m. c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 là 14,04 m. d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 m/s². Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định xác suất của biến cố A - Biến cố A là "Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất". - Theo đề bài, công nhân thứ nhất phải hoàn thành 45% số sản phẩm. - Do đó, xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = 0,45 \] Bước 2: Xác định xác suất của biến cố B cho biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất - Biến cố B là "Sản phẩm được chọn bị lỗi". - Khả năng sản phẩm của công nhân thứ nhất bị lỗi là 3%. - Do đó, xác suất sản phẩm được chọn bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất là: \[ P(B|A) = 0,03 \] Bước 3: Xác định xác suất của biến cố B - Biến cố B là "Sản phẩm được chọn bị lỗi". - Khả năng sản phẩm của công nhân thứ hai bị lỗi là 1%. - Công nhân thứ hai hoàn thành 55% số sản phẩm (vì công nhân thứ nhất hoàn thành 45%). - Do đó, xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) \] \[ P(B) = 0,45 \cdot 0,03 + 0,55 \cdot 0,01 \] \[ P(B) = 0,0135 + 0,0055 \] \[ P(B) = 0,019 \] Bước 4: Xác định xác suất của biến cố A cho biết đó là sản phẩm bị lỗi - Biến cố A là "Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất". - Biến cố B là "Sản phẩm được chọn bị lỗi". - Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị lỗi là: \[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0,45 \cdot 0,03}{0,019} \] \[ P(A|B) = \frac{0,0135}{0,019} \] \[ P(A|B) = \frac{135}{190} \] \[ P(A|B) = \frac{27}{38} \] Kết luận: - Xác suất của biến cố A là \( P(A) = 0,45 \). - Xác suất sản phẩm được chọn bị lỗi biết đó là sản phẩm của công nhân thứ nhất là \( P(B|A) = 0,03 \). - Xác suất của biến cố B là \( P(B) = 0,019 \). - Xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất biết đó là sản phẩm bị lỗi là \( P(A|B) = \frac{27}{38} \). Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng MN: - Điểm M có tọa độ $(2, -32, 9)$. - Điểm N có tọa độ $(-1, 28, 18)$. - Vector $\overrightarrow{MN} = (-1 - 2, 28 + 32, 18 - 9) = (-3, 60, 9)$. Phương trình tham số của đường thẳng MN: \[ \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = -32 + 60t \\ z = 9 + 9t \end{cases} \] 2. Kiểm tra xem thiên thạch có thể bay qua vùng không gian được theo dõi hay không: - Hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 10600 km, tức là bán kính từ tâm Trái Đất là 10600 km. - Bán kính Trái Đất là 6400 km, do đó bán kính tổng cộng là 10600 km. Ta cần kiểm tra xem liệu có điểm nào trên đường thẳng MN nằm trong không gian có bán kính 10600 km từ tâm Trái Đất hay không. Điều này tương đương với việc kiểm tra xem có giá trị của $t$ sao cho: \[ \sqrt{(2 - 3t)^2 + (-32 + 60t)^2 + (9 + 9t)^2} \leq 10.6 \] 3. Giải bất phương trình: \[ (2 - 3t)^2 + (-32 + 60t)^2 + (9 + 9t)^2 \leq 10.6^2 \] \[ (2 - 3t)^2 + (-32 + 60t)^2 + (9 + 9t)^2 \leq 112.36 \] Ta sẽ mở rộng và đơn giản hóa: \[ (4 - 12t + 9t^2) + (1024 - 3840t + 3600t^2) + (81 + 162t + 81t^2) \leq 112.36 \] \[ 9t^2 + 3600t^2 + 81t^2 - 12t - 3840t + 162t + 4 + 1024 + 81 \leq 112.36 \] \[ 3690t^2 - 3690t + 1109 \leq 112.36 \] \[ 3690t^2 - 3690t + 996.64 \leq 0 \] Ta giải phương trình bậc hai: \[ 3690t^2 - 3690t + 996.64 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \(a = 3690\), \(b = -3690\), \(c = 996.64\): \[ t = \frac{3690 \pm \sqrt{3690^2 - 4 \cdot 3690 \cdot 996.64}}{2 \cdot 3690} \] \[ t = \frac{3690 \pm \sqrt{13616100 - 14700000}}{7380} \] \[ t = \frac{3690 \pm \sqrt{-1083900}}{7380} \] Vì phương trình bậc hai này có biệt thức âm (\(b^2 - 4ac < 0\)), nên không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là không có điểm nào trên đường thẳng MN nằm trong không gian có bán kính 10600 km từ tâm Trái Đất. Kết luận: Thiên thạch không bay qua vùng không gian được theo dõi bởi hệ thống quan sát.