Hộ tớ với ạ

Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, ta sẽ dựa vào đồ thị của đạo hàm \( y = f'(x) \) để suy ra các tính chất của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của \( f(x) \): - Khi \( f'(x) > 0 \), hàm số \( f(x) \) đồng biến. - Khi \( f'(x) < 0 \), hàm số \( f(x) ) nghịch biến. 2. Xác định các điểm cực trị của \( f(x) \): - Các điểm cực trị của \( f(x) \) xảy ra tại các điểm mà \( f'(x) = 0 \) và thay đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. 3. Phân tích đồ thị của \( f'(x) \): - Từ đồ thị, ta thấy \( f'(x) \) thay đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 1 \) và từ dương sang âm tại \( x = 3 \). Do đó, \( f(x) \) có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \). 4. Kiểm tra các đáp án: - A. Hàm số \( f(x) \) có hai điểm cực trị: Đúng, vì đã xác định \( f(x) \) có hai điểm cực trị tại \( x = 1 \) và \( x = 3 \). - B. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, 3) \): Đúng, vì \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (1, 3) \). - C. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 2) \): Sai, vì \( f'(x) \) không liên tục âm trên toàn bộ khoảng \( (-\infty, 2) \). Trên khoảng \( (-\infty, 1) \), \( f'(x) < 0 \), nhưng trên khoảng \( (1, 2) \), \( f'(x) > 0 \). - D. Đồ thị hàm số \( f(x) \) chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành: Sai, vì không có thông tin nào cho thấy hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. Do đó, các đáp án đúng là: - A. Hàm số \( f(x) \) có hai điểm cực trị. - B. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, 3) \). Đáp án: A và B