Ai lm hộ e vs , pk đứng chương trình lớp 9 mói nha

Bài 9: a) Ta có O'OC là đường kính của đường tròn (O) nên $\widehat{O'AC} = 90^\circ$. Do đó, CA là tiếp tuyến của đường tròn (O'). Tương tự, CB cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O'). b) Xét tam giác O'AC và O'CB: - O'A = O'C (vì O' là tâm của đường tròn (O')) - $\widehat{O'AC} = \widehat{O'CB} = 90^\circ$ - O'C chung Do đó, tam giác O'AC và O'CB bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra: $\widehat{O'CA} = \widehat{O'BC}$. Xét tam giác O'CI và O'CK: - O'C chung - $\widehat{O'CI} = \widehat{O'CK} = 90^\circ$ - $\widehat{O'CA} = \widehat{O'BC}$ (chứng minh ở trên) Do đó, tam giác O'CI và O'CK bằng nhau (góc - cạnh - góc). Suy ra: CI = CK. Xét tam giác OCI và OCK: - OC chung - CI = CK (chứng minh ở trên) - O'C chung Do đó, tam giác OCI và OCK bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). Suy ra: $\widehat{OCI} = \widehat{OCK}$. Vậy O, I, K thẳng hàng. Bài 10: a) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow BD \perp AE$ và $CE \perp AD$ $\Rightarrow \widehat{DAE} = 90^\circ$ b) Ta có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{CAE} = 90^\circ$ Mặt khác, ta cũng có $\widehat{ADE} + \widehat{CAE} = 90^\circ$ (vì $\widehat{AED} = 90^\circ$) $\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADE}$ $\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{AEM}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow ADME$ là hình thang (vì có cặp góc so le trong bằng nhau) c) Ta có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{CAE} = 90^\circ$ Mặt khác, ta cũng có $\widehat{ADE} + \widehat{CAE} = 90^\circ$ (vì $\widehat{AED} = 90^\circ$) $\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADE}$ $\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{AEM}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow \widehat{MAE} = \widehat{ADE}$ $\Rightarrow \widehat{MAE} = \widehat{AEM}$ (hai góc so le trong) $\Rightarrow \widehat{MAE} = \widehat{AEM}$ $\Rightarrow MA \perp OA$ và $MA \perp O'A$ (vì $OA \perp AD$ và $O'A \perp AE$) $\Rightarrow MA$ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O').