<p>Dmdncbccbxbxbb</p>

Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị hàm số \( y = \sin x \) để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x = 1 \). 1. Xác định điểm trên đồ thị: - Trên đồ thị hàm số \( y = \sin x \), giá trị của \( \sin x \) đạt đến 1 tại các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k2\pi \), trong đó \( k \) là số nguyên (k ∈ ℤ). 2. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: \( S = \left\{ \frac{1}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \) - Sai vì \( \frac{1}{2} \) không phải là giá trị đúng trên đồ thị \( y = \sin x \) khi \( \sin x = 1 \). - Đáp án B: \( S = \left\{ \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \) - Sai vì \( \frac{\pi}{6} \) không phải là giá trị đúng trên đồ thị \( y = \sin x \) khi \( \sin x = 1 \). - Đáp án C: \( S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \) - Đúng vì \( \frac{\pi}{2} \) là giá trị đúng trên đồ thị \( y = \sin x \) khi \( \sin x = 1 \). - Đáp án D: \( S = \left\{ \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\} \) - Sai vì \( \frac{\pi}{3} \) không phải là giá trị đúng trên đồ thị \( y = \sin x \) khi \( \sin x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}. \] Câu 12. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. A. 1, 2, 4, 8: - Thương giữa 2 và 1 là: $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 4 và 2 là: $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 8 và 4 là: $\frac{8}{4} = 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp đều bằng 2, nên dãy số này là cấp số nhân. B. 1, 2, 6, 24: - Thương giữa 2 và 1 là: $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 6 và 2 là: $\frac{6}{2} = 3$ - Thương giữa 24 và 6 là: $\frac{24}{6} = 4$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. C. 1, 3, 5, 7: - Thương giữa 3 và 1 là: $\frac{3}{1} = 3$ - Thương giữa 5 và 3 là: $\frac{5}{3} \approx 1.67$ - Thương giữa 7 và 5 là: $\frac{7}{5} = 1.4$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. D. 2, 1, 1, 1: - Thương giữa 1 và 2 là: $\frac{1}{2} = 0.5$ - Thương giữa 1 và 1 là: $\frac{1}{1} = 1$ - Thương giữa 1 và 1 là: $\frac{1}{1} = 1$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. Kết luận: Chỉ có dãy số A là cấp số nhân. Đáp án: A. 1, 2, 4, 8. Câu 13. a) Mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). - Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN // AB. - Mặt khác, Q là trung điểm của SD nên NQ // AD. - Do đó, mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). b) Điểm N thuộc mặt phẳng (SAB). - Điểm N nằm trên SB, do đó thuộc mặt phẳng (SAB). c) Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng (MNQ). Khi đó $\frac{SC}{SP} = \frac{1}{2}$. - Vì M, N, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SD nên mặt phẳng (MNQ) chia SC thành hai phần bằng nhau. - Do đó, $\frac{SC}{SP} = \frac{1}{2}$. d) Đường thẳng AD không song song với mặt phẳng (SBC). - Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không song song với mặt phẳng (SBC) vì AD cắt BC tại D. Kết luận: a) Mặt phẳng (MNQ) song song với mặt phẳng (ABCD). b) Điểm N thuộc mặt phẳng (SAB). c) Gọi P là giao điểm của SC và mặt phẳng (MNQ). Khi đó $\frac{SC}{SP} = \frac{1}{2}$. d) Đường thẳng AD không song song với mặt phẳng (SBC). Câu 14. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần theo yêu cầu. Phần a) Giới hạn $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=5$ Ta có: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x > 2 \\ 3a & \text{khi } x \leq 2 \end{array} \right. \] Khi $x \to 1$, ta thấy $x \leq 2$. Do đó, ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $x \leq 2$: \[ f(x) = 3a \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 3a \] Để $\lim_{x \to 1} f(x) = 5$, ta cần: \[ 3a = 5 \] \[ a = \frac{5}{3} \] Phần b) Khi $a=2$ thì hàm số $f(x)$ có giới hạn tại điểm $x_0=2$ Khi $a = 2$, ta có: \[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x > 2 \\ 6 & \text{khi } x \leq 2 \end{array} \right. \] Ta cần kiểm tra giới hạn từ bên trái và bên phải tại $x = 2$: - Giới hạn từ bên trái ($x \to 2^{-}$): \[ \lim_{x \to 2^{-}} f(x) = 6 \] - Giới hạn từ bên phải ($x \to 2^{+}$): \[ \lim_{x \to 2^{+}} f(x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Chúng ta thực hiện phép chia: \[ \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 \] Do đó: \[ \lim_{x \to 2^{+}} f(x) = \lim_{x \to 2^{+}} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \] Vì $\lim_{x \to 2^{-}} f(x) = 6$ và $\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = 4$, hai giới hạn này không bằng nhau. Do đó, hàm số $f(x)$ không có giới hạn tại điểm $x_0 = 2$ khi $a = 2$. Phần c) Giới hạn $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2a$ Khi $x \to +\infty$, ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi $x > 2$: \[ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Chúng ta thực hiện phép chia: \[ \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = x + 2 \] Do đó: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = \lim_{x \to +\infty} (x + 2) = +\infty \] Vì vậy, giới hạn $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2a$ không đúng vì giới hạn thực sự là $+\infty$. Phần d) Hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x=2$ khi $\lim_{x\rightarrow2}f(x)=\lim_{x\rightarrow2}f(x)$ Để hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x = 2$, ta cần: \[ \lim_{x \to 2^{-}} f(x) = \lim_{x \to 2^{+}} f(x) \] Từ phần b), ta đã thấy: \[ \lim_{x \to 2^{-}} f(x) = 3a \] \[ \lim_{x \to 2^{+}} f(x) = 4 \] Để hai giới hạn này bằng nhau, ta cần: \[ 3a = 4 \] \[ a = \frac{4}{3} \] Vậy hàm số $f(x)$ có giới hạn tại $x = 2$ khi $a = \frac{4}{3}$. Kết luận - Phần a) Đúng khi $a = \frac{5}{3}$. - Phần b) Sai khi $a = 2$. - Phần c) Sai vì giới hạn thực sự là $+\infty$. - Phần d) Đúng khi $a = \frac{4}{3}$. Câu 15. Để xác định điểm mà hàm số \( f(x) = \frac{-3x + 1}{x + 5} \) gián đoạn, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì khi đó hàm số không xác định. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số: \[ x + 5 \neq 0 \] Bước 2: Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \): \[ x + 5 = 0 \] \[ x = -5 \] Vậy hàm số \( f(x) = \frac{-3x + 1}{x + 5} \) gián đoạn tại \( x = -5 \). Đáp số: \( x = -5 \). Câu 16. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân được tính bằng công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_7 = u_1 \cdot q^{7-1} \] \[ u_7 = 3 \cdot 2^6 \] Tính $2^6$: \[ 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \] Do đó: \[ u_7 = 3 \cdot 64 = 192 \] Vậy số hạng thứ 7 của cấp số nhân là 192.