Giai giup em

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle-Mariotte và định luật Charles. ### a. Tính thể tích của quả bóng khi bơm khí có áp suất 2 atm và nhiệt độ $57^0C$ vào bóng. Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi các thông số nhiệt độ từ độ Celsius sang Kelvin: - Nhiệt độ ban đầu: $T_1 = 37^0C = 37 + 273 = 310 K$ - Nhiệt độ mới: $T_2 = 57^0C = 57 + 273 = 330 K$ Áp suất ban đầu và thể tích ban đầu là: - Áp suất ban đầu: $P_1 = 0.4 atm$ - Thể tích ban đầu: $V_1 = 500 lít$ Áp suất mới là: - Áp suất mới: $P_2 = 2 atm$ Theo định luật Boyle-Mariotte và định luật Charles, chúng ta có công thức: \[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_2 \cdot V_2}{T_2} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \frac{0.4 \cdot 500}{310} = \frac{2 \cdot V_2}{330} \] Giải phương trình này để tìm $V_2$: \[ \frac{200}{310} = \frac{2 \cdot V_2}{330} \] Nhân chéo: \[ 200 \cdot 330 = 2 \cdot V_2 \cdot 310 \] \[ 66000 = 620 \cdot V_2 \] \[ V_2 = \frac{66000}{620} \approx 106.45 lít \] **Kết quả:** Thể tích của quả bóng khi bơm khí có áp suất 2 atm và nhiệt độ $57^0C$ vào bóng là khoảng 106.45 lít. ### b. Tính bán kính của bóng khi bơm khí áp suất 1 atm, nhiệt độ $27^0C$ vào bóng. Chúng ta cũng cần chuyển đổi nhiệt độ: - Nhiệt độ mới: $T_3 = 27^0C = 27 + 273 = 300 K$ Áp suất mới là: - Áp suất mới: $P_3 = 1 atm$ Sử dụng lại công thức: \[ \frac{P_1 \cdot V_1}{T_1} = \frac{P_3 \cdot V_3}{T_3} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ \frac{0.4 \cdot 500}{310} = \frac{1 \cdot V_3}{300} \] Giải phương trình này để tìm $V_3$: \[ \frac{200}{310} = \frac{V_3}{300} \] Nhân chéo: \[ 200 \cdot 300 = 310 \cdot V_3 \] \[ 60000 = 310 \cdot V_3 \] \[ V_3 = \frac{60000}{310} \approx 193.55 lít \] Bây giờ, để tính bán kính của quả bóng, chúng ta sử dụng công thức thể tích của hình cầu: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Giải phương trình để tìm bán kính $r$: \[ 193.55 = \frac{4}{3} \pi r^3 \] \[ r^3 = \frac{193.55 \cdot 3}{4 \pi} \] \[ r^3 \approx \frac{580.65}{12.566} \approx 46.2 \] \[ r \approx \sqrt[3]{46.2} \approx 3.58 \text{ cm} \] **Kết quả:** Bán kính của bóng khi bơm khí áp suất 1 atm, nhiệt độ $27^0C$ vào bóng là khoảng 3.58 cm.